1.2.1 充要条件教案设计范例

课题：1.2.2充要条件

课型：

新授课

教

学

目

标

1.知识与技能

（1）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

（2）正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. （3）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

2.过程与方法

（1）通过复习旧知识引入新的知识，通过例题教学和问题的方式让学生理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，并能够初步判断给定的两个命题之间的关系。

（2）培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

3.情感、态度与价值观

通过学生在学习过程中的感受、体验、认识，改变学生学习方式，提高学习质量。

教学重点

（1）正确区分充要条件； （2）分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件．

教学难点

正确区分各类条件．

教学方法

通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解命题的各类条件. 教学过程：

批

注

活动一：创设情景、引入课题

（5分钟）

问题1：请同学们回顾上一节课学习过的内容：

1、

什么是充分条件？必要条件？

2、

什么是不充分也不必要条件？

问题2：思考、分析

1、“a=2，b=3”是“a+b=5”的

充分

条件；

2、“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的

必要

条件；

3、“个位数字是0的自然数”是“这个自然数能被3整除”的不充分也不必要

条件

小结：

若pq ,但q 

p，则称p是q的充分但不必要条件；

若pq，但q 

p，则称p是q的必要但不充分条件；

若pq，且q



p，则称p是q的既不充分也不必要条件

问题3：已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pq，故p是q的充分条件；又q  p，故p是q的必要条件．

此时,我们说, p是q的充分必要条件

点题：今天我们学习“充要条件”

活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）

1、定义1：一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作p  q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件. 例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

2（１）

p:b＝0,q:函数f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数；

（２）

p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；

（３）

p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；

（４）

p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 22（５）

p: a ＞ b ,q: a

＞ b

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．

解：命题（１）和（３）中，pq ，且qp，即p  q，故p 是q的充要条件；

命题（２）中，pq ,但q 

p，故p 的q的充分不必要条件；

命题（４）中，pq ，但qp，故p是q的必要不充分条件； 命题（５）中，pq ，且qp，故p是q的既不充分也不必要条件；

问题4：从集合的角度？能否解释四种条件？

2、从集合与集合之间的关系上看：

已知Axx满足条件p，Bxx满足条件q：

①若AB,则p是q充分条件；

②若BA,则p是q必要条件；

③若A

B，则p是q充分而不必要条件; ④若B

A，则p是q必要而不充分条件; ⑤若AB，则p是q的充要条件；

⑥若AB且BA，则p是q的既不充分也不必要条件.

练习：P12：1、2

活动三：合作学习、探究新知（18分钟）

例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．

求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．

分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可．

证明过程略．

补充练习：设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？

活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）

1．

什么是充分不必要条件？什么是必要不充分条件？

2．

什么是充要条件？什么是不充分也不必要条件？

活动五：作业布置、提高巩固

1．书面作业：书本P12：A组1、（3）；2、（3）；3、（4）、4；B组：1、2 板书设计： 充要条件

1、充分不必要条件

例1：

例2：

2、必要不充分条件

3．

充要条件

4．

不充分也不必要条件

教学后记：