信息窗三（圆柱的体积）教学设计(教案)

圆柱的体积

濮阳市实验小学辛丽芹

教学目标:

1.运用迁移规律,借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱体积计算公式,经历圆柱体积计算公式的推导过程。

2.会用圆柱体积公式计算圆柱形物体的体积,运用体积公式解决一些简单的实际问题。

3.逐步学会转化的数学思想和数学方法,培养学生自主探索的意识和解决实际问题的能力。

教学重点:

圆柱体积计算公式的推导过程及其应用。

教学难点:

理解圆柱体积公式的推导过程。

教学过程:

一、专项训练

1、直接说得数。

3.14×2 3.14×4 3.14×30 3.14×100 3.14×5 3.14×9 3.14×36 3.14×25 自己先说一说,这一列来汇报。

2、求下面圆柱的底面积。

(1)已知r=3cm,求底面积。

(2)已知d=4dm,求底面积。

(3)已知c=6.28m,求底面积。

谁来汇报第(1)小题、第(2)小题、第(3)小题。

3、口答下面图形的体积。

(1)(2)(3)

底面积20平方厘米师:这个图形的体积用到了哪个公式?这个呢?接着呢?板书长方体的体积=底面积x高。

4、圆的面积计算公式的推导运用了数学当中的一种什么思想?

生:转化的思想。(板书:转化)

师:今天这节课,我们继续利用转化的方法来研究圆柱的体积计算公式(板书课题:圆柱的体积)。

二、预习展示

(一)检查预习

1、师:这节课我们主要从公式的推导、公式的应用这

两个方面来研究。

板书:1、公式的推导;2、公式应用。

师:我们首先研究公式的推导。请看交流提纲,齐读一遍。

交流提纲:

(1).你是怎样把圆柱转化成长方体的?

(2).转化后的长方体和原来的圆柱相比什么变了?什么没变?

(3).转化后的长方体和圆柱体之间有什么关系?

(4).圆柱的体积为什么等于底面积乘高?

师:根据交流提纲,拿出你的学具,三人一组边操作,边交流。开始

师:请和含玥给大家汇报。

生:把圆柱体底面平均分成若干个扇形(例如平均分成16份):然后沿高把圆柱切开,拼成一个近似的长方体。把圆柱的底面平均分的份数越多,切拼成的立体图形越接近长方体。拼成的长方体的体积等于原来圆柱的体积,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。因为长方体的体积=底面积x高,所以圆柱的体积=底面积x高,用字母表示v=sh。

师:还有谁想说,胡边小柳你来。

2、质疑释疑

师:对他们两个人的汇报,你们有什么疑问吗?

老师有一个疑问,请大家思考一下:拼成的长方体与原来的圆柱体比较一下,什么变了?什么没变?

生1:形状变了,体积不变,表面积变大了。

师:你是怎样知道表面积变大了。

生2:多了两个面的面积。

师:说的非常好,真是一个善于思考的孩子,掌声送给他。

师:我们一起再来回顾一下,圆柱的体积计算公式的推导过程,请看大屏幕(边演示课件,边说推导过程)。

师:在题卡上完成这道题,不太清楚的可以借助学具。

通过切割把圆柱体转化成近似的(),这个长方体的体积等于圆柱的(),这个长方体的底面积等于圆柱体的(),长方体的高等于圆柱体的( )。因为长方体的体积=( ),所以圆柱体的体积=(),用字母表示为()。

师:请郭航博读一遍。大家齐读一遍。

师:通过以上学习,得出了圆柱的体积=底面积x高,用字母表示v=sh。

3、下面我们就运用公式来解决问题。拿出你的题卡开始做基本练习的(1)、(2)、(3)小题。

求下面圆柱的体积。

（1）.圆柱的底面积是3平方米，高是4米，体积是多少？

（2）.圆柱的底面积是3平方米，高是8米，体积是多少？

（3）.圆柱的底面积是6平方米，高是2米，体积是多少？

师：谁来汇报，汇报出一个算式，再接着汇报另外两个算式。

师：请同学们观察（1）、（2）小题，你有什么发现？ 生：底面积不变，高扩大2倍，体积也扩大2倍。 师：如果高不变，底面积扩大2倍，体积会发生什么变化？

生：高不变，底面积扩大2倍，体积也扩大2倍。 再观察（1）、（3）小题，你有什么发现？先思考，再小组交流。

小结：看来，圆柱的体积与底面积和高都有关系。 师：根据图中的这些信息，你会求出圆柱的体积吗？

r=3cm d=4dm c=6.28m

生：不会。

师：为什么？

生：不知道圆柱的高。

师：看，高告诉了，你会求下面圆柱的体积吗？开始做。

（1）r=3厘米，h=5厘米。

（2）d=4分米，h=3分米。

（3）c=6.28米，h=2米。

师：通过做这三道题，你想给大家说点什么？

生：不管题中告诉底面半径、底面直径、还是底面周长，必须先求出圆柱的底面积，再用底面积x高，求出圆柱的体积。

师：你的概括能力真强。 小结：看来，要求圆柱的体积，必须知道圆柱的底面积和高，如果底面积没有直接告诉，必须先求出圆柱的底面积。

三、全课总结 这节课我们研究了什么？你有什么收获，在研究圆柱的体积时，运用了什么数学思想？

师：下面我们进行综合练习，先做第一题填空，开始。

四、综合练习

1、填空

(1)一个长方体和一个圆柱体体积相等,高也相等,它们的底面积()。

(2)把一个圆柱切开拼成一个近似的长方体,这个长方体的底面积是12.56平方厘米,高是10厘米。这个圆柱的体积是()立方厘米。

(3)一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是2米,它的体积是()立方厘米。

师:和大屏幕上的对一对答案,有不一样的吗?哪一道题有疑问,哪一道题你想提醒大家什么。

生:第(3)小题提醒大家要注意单位换算。

师:提醒的非常好,在做题时我们一定要注意单位间的换算。

接下来,做第二题。

2、判断正误,对的画“√”,错误的画“×”。

(1)等底等高的圆柱体与长方体体积相等。()

(2)长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。()

(3)圆柱体的底面积越大,它的体积越大。()师:三人一组讨论,在讨论过程中哪一道题有争议?

生:没有。

接下来完成第三题。

3、解决问题

（1）一支圆柱形胶棒的底面直径是2厘米，长20厘米，10支胶棒的体积一共是多少？

（2）一个圆柱形铁皮水桶，底面半径是4分米，高是6分米，里面注入一些水，水的高度是5分米，这些水的体积是多少？

（3）一根圆柱形柱子，体积是50.24立方分米，底面半径是2分米。它的高是多少？

师：小组互相讨论批改。

4、拓展练习

把一个棱长6分米的正方体木块切削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米？

板书设计： 圆柱的体积

推导

长方体的体积=底面积x高

应用 圆柱的体积=底面积x高

v=sh