鸡兔同笼问题优秀教学设计

《鸡兔同笼》教学设计

教学内容:青岛版五四制2011课标版五年级下册智慧广场《鸡兔同笼问题》

教学目标:

1.结合生活情境,让学生在运用一一列举策略解决问题的过程中,发现规律并学会用假设的策略解决问题,从而建立数学模型。

2.引导学生在探究过程中整理数据,进而发现规律并总结出假设法.体验不同解决问题策略的价值,最终提升问题解决能力.

3.渗透中国传统文化,了解有关鸡兔同笼的数学史,培养学生的合作意识,在现实情景中,在交流的过程中,使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系,提高学生解决问题的能力和自信心,进而让学生体会数学的价值。

教学重点:

由列表法发现规律、总结规律;由图示法理解规律并总结出假设法。

教学难点:

自主建立假设策略的数学模型。

教学准备:

教师准备:课件、练习纸等。

学生准备:练习本等。

教学过程

一、情境导入,引出课题

1、师:孩子们,今天老师想带大家去停车场,看在停车场里有哪些数学问题需要我们去解决。这是一个超市的停车场,仔细观察,你能发现那些数学信息和数学问题?(课件出示情境图)

师:根据这些信息你想到了什么?

生1:小汽车和摩托车的辆数合起来必须是24辆。

生2:小汽车和摩托车的轮子合起来必须是86个。

生3:要找到答案必须符合这两项要求。

设计意图:引导学生仔细阅读题目信息,并通过交流深入理解题目的特点,必须同时符合两方面的要求,为后面自主探究解决问题奠定基础。

二、自主探索、解决问题

1、出示活动要求

(1)自主思考

你想用什么方法来解决这个问题,先想一想,然后把你的方法写下来。

(2)小组交流

把你的想法说给小组同学听。

(3)全班交流

给全班同学分享你的方法。

(4)计时5分钟。

2、教师巡视,收集信息。

3、全班交流。

(1)列举情况,验证规律(预设)

生1:我用列举的方法,先列举小汽车0辆,摩托车24辆,轮子数是96个,我们发现小汽车19辆,摩托车5辆,轮子数正好是86个。生2:我们首先列举了小汽车20辆,摩托车4辆,轮子数是20×4 +2×4=88个,轮子多了,说明小汽车多了,我们换成小汽车19辆,摩托车5辆,轮子数正好是86个。

师:先尝试,再调整,可以得到正确答案。谁还有不同发现?

生3、我用列举的方法解决了问题。

小汽车摩托车轮子数

24 0 96

23 1 94

……

19 5 86

生4、我用列举的方法解决了问题。

小汽车摩托车轮子数

12 12 96

13 11 94

……

19 5 86

师:把符合要求的情况一一列举出来,从中找到符合要求的情况。一一列举是我们以前学习的解决问题的策略。(老师板书:列举法) (2)教师点拨,明确规律。(预设)

师:仔细观察我们列举的这些情况,你有什么发现?

生1:我发现轮子数依次减少两个轮子。(我发现轮子数比以前增加两个轮子)

生2:我发现每次减少一辆小汽车,增加一辆摩托车,因为小汽车是4个轮子,摩托车是2个轮子,所以每次就减少2个轮子。

生3:轮子比96少几个2,就是几辆摩托车。

生4:所以,我们可以假设小汽车有24辆,这样轮子数就是96,而实际上只有86个轮子。少了10个轮子,10里面有5个2,所以就有5辆摩托车,小汽车就有19辆。

(3)理解策略,建立模型。

师:你真会思考!能不能把你的想法用画图的方法表示出来?同时我想用算式记录下来。(课件出示假设全是小汽车,学生操作画图的方法,老师用规范的步骤记录)

师:刚才这位同学把所有的车辆假设成了小汽车解决了问题,那么我们能不能不所有的车辆假设成摩托车来解决问题?小组合作试一试,然后汇报。(小组交流)

师:哪个小组愿意把你们的想法拿来和大家一起来分享?(课件出示假设全是摩托车,小组汇报,边操作边口述算式)

师:用“假设法”很简单的解决了问题。那么,我们遇到这样的问题应怎样解决。(建立数学模型)

①假设建议假设少的那个量。

②矛盾实际多,多的原因。

③多的总数

④多的那个量是多少?

⑤少的那个量是多少?

设计意图:给学生独立思考的空间和时间,让学生们自主发现问题、自主分析原因、自主解决问题。学生真正成为学习的主体。

三、回顾反思自主优化

师:刚才我们在解决这个问题的时候,运用了哪些策略?

生:列表法、画图法和假设法。(课件出示策略)

师:想一想,这些策略在解决问题中有什么价值?

生:更条理,更简便。如果数据再大的话,用列举的方法就太麻烦了。用假设的方法比较好。

师:看来,在解决问题的时候,假设的策略是有优势的。

四、运用模型巩固拓展

1、渗透传统,典题精讲

师:其实,我们今天研究的内容,早在1500年前我们的祖先就解决了这个问题。这就是鸡兔同笼问题(老师板书),下面一起来看看。(播放视频)

师:同学们,在1500年前,他们就开始研究鸡兔同笼问题。在《孙子算经》这部书中,这样记载:“今有雉兔同笼,共三十五头,九十四足,问雉兔各几何?”中国的老祖宗用的办法就是抬腿法。并且这个问题在1000多年前,就传到了日本,他们叫做“龟鹤同游”。龟相当于兔,鹤相当于鸡。

师:利用今天所学的知识,你能解决这个问题吗?试一试。(学生动手解决问题,然后汇报,口头或者板书)

2、联系生活,提升价值

(1)为什么古人还要研究鸡兔同笼呢?(是因为它能帮我们解

决一些现实问题)

(2)一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条,那么有几把椅子和几个凳子?(课件出示)

(3)学校买来50张电影票,一部分是4元一张的学生票,一部分是6元一张的成人票,总票价是260元。两种票各买了多少张?设计意图:练习中培养的学生的独立思考能力,通过对比练习,使学生养成认真审题的习惯,教师及时巡视了解学生解决问题过程中存在的问题。

五、课堂小结

师:你有什么收获?(学生谈收获)

无论是列表法还是画图法,都蕴含了假设的意味,假设是一种非常重要的思维方式。并且在进入初中之后,还会有更广泛的应用。希望你们用好假设法,帮自己解决更多的问题。

设计意图:课末引导学生总结,可以帮助学生积累数学活动经验。

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