圆锥优秀完整教案

《圆锥的体积》教学设计

许昌市光明路小学王晓蕾教学内容:

义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第25——26页例2、例3。

教学目标:

1、理解并掌握圆锥的体积的计算方法,能运用公式解决简单的实际问题。

2、通过猜测、实验、验证、交流等活动,提高学生学习数学的能力。

教学重点难点:

圆锥体积公式的推导过程。

教学准备:

各种圆柱、圆锥容器。

教学过程:

一、复习旧知

我们前面认识了圆锥,今天我们来学习圆锥的体积计算。在这之前我们刚刚学过圆柱的体积,在研究圆柱的体积的时候是把圆柱转化成长方体来研究的。看来利用旧知识来解决新问题是一种很好的学习方法。在学习圆锥的体积之前,回忆一下前面我们都学过哪些物体的体积?圆锥的体积会和哪种物体的体积有关呢?(圆柱)为什么?(圆柱和圆锥都有圆,都有曲面。)

大家都认为圆锥的体积和圆柱有关系，那有什么关系呢？

二、探究新知

1、猜测

出示两支圆柱形铅笔。现在老师把其中的一支削一下，变成了什么形状？（圆锥）哪一部分是圆锥？我们就研究圆锥这一部分。刚才大家都认为圆锥的体积和圆柱有关系，我们把没削的这支铅笔截取同样长的一段，为了便于大家观察，我用胶带粘一下。大家想一想，没削之前这一段是圆柱，削去一部分之后变成了圆锥，这个圆锥的体积和圆柱有什么样的关系呢？能不能大胆地猜测一下。（有的说圆锥的

体积是圆柱体积的，有的说圆锥的体积是圆柱体积的。）

2、实验验证

（1）选择实验材料。

出示一个圆锥和几个圆柱（有的和圆锥等底不等高，有的和圆锥等高不等底，有的和圆锥不等底不等高，有的和圆锥等底等高）。选择哪一个圆柱和这个圆锥做实验呢？

（2）实验。

出示一桶水。你能不能设计一个实验，让我们通过这个实验可以研究出等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系？

①把圆锥装满水，倒进圆柱里，看几次能倒满。

②把圆锥装满水，倒进圆柱，测量计算。

③把圆柱装满水，倒进圆锥里，看倒几次倒完。

请两名学生采用方法①做实验，其他同学注意观察。 1

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倒一次后，举起圆柱让同学们看一看，估计水面的高度是圆柱高的多少。

倒两次后，举起圆柱让同学们看一看，估计几次能倒满。 继续倒第三次。

把圆锥装满水，倒进圆柱里，看几次能倒满？反过来，圆柱里装满水，倒进圆锥里，几次能倒完？

第一次圆锥装满水，倒进圆柱里，水面的高度是圆柱高的多少？

（3）结论。

通过实验，你能得出什么结论？

板书：V圆锥=1/3V圆柱

V圆柱=3V圆锥

我们开始的猜测对吗？

（4）练习。

下面每组中的圆柱和圆锥等底等高。

V圆柱=15m3 V圆锥=（ ）m3

V圆柱

=159cm3 V圆锥=（ ）cm3

V圆柱=( )dm3 V圆锥=12dm3

刚才我们求圆锥的体积都是借助于和它等底等高的圆柱的体积计算的，如果不借助圆柱，该怎样计算圆锥的体积呢？

3、圆锥体积的计算。

学生发表意见师板书。

V圆锥=1/3V圆柱=1/3Sh

S、h分别表示什么？Sh表示什么？为什么要乘1/3？

知道哪些条件可以求出圆锥的体积？

学生发表意见。

练习。

求出下面各圆锥的体积。

（1） 底面积是19cm2，高是12cm。

（2） 底面半径是2cm，高是21cm。

（3） 底面直径是6m，高是6m。

（4） 底面周长是18.84dm，高是2dm。

小结：不管知道哪些条件，都要先求出底面积，再用底面积乘高乘1/3求出圆锥的体积。

4、等底等高的圆柱、圆锥及相差体积的关系。

观察削过和没削过的铅笔，这个圆柱和圆锥是不是等底等高，

谁能说说它们体积之间的关系?削去部分的体积和圆柱、圆锥有什么关系?

判断。

(1)圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。

(2)圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。

(3)一根圆柱形木料,把它加工成最大的圆锥,削去部分的体积和圆锥的体积比是2:1.

(4)一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差21立方厘米,圆锥的体积是7立方厘米。

三、课堂总结。

通过这节课的学习,你有什么收获?

四、板书设计。

圆锥的体积

等底V圆锥=1/3V圆柱=1/3Sh

等高V圆柱=3V圆锥