画树状图求概率优秀教学实录

洛阳外国语学校“三三式有效课堂”模式优质教案

课堂教学设计

课题

章节

教学内容分析

25.2 用列举法求概率

25.2.3画树状图法求概率

概述

知识点

重点

难点

环节

课前三问

课时

主备人

1 李娟

《用列举法求概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二节，本节内容分三课时完成，本次课设计是第三课时的教学. 学生会用画树状图法计算有关三步及三步以上求概率的实际问题. 画树状图分析和计算有关三步及三步以上求概率的实际问题. 画树状图分析和计算有关三步及三步以上求概率的实际问题.

主要内容

学情分析

在学习本节课之前，学生已经学习了用列举法求概率的两种方法：直接列举1、为何教？——呈现理念（与时俱进）、目标（体现“三维”）

通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力. 2、教给谁？——明晰对象（学习主体）、类别（知识层次）

九年级学生虽有一定的分析能力，但在具体操作时，往往有漏解或重复的情况，本节重在培养学生的分析能力，法和列表法.

使用树状图，不重不漏的列举出所有等可能的结果.

3、怎样教？——研究内容（本刚合一）、方法（有效创新）

通过自主探究，合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简洁美及数学应用的广泛性.

1.复习巩固上节课知识（以小组为单位提问或检测）

复习旧知 感受新知 在一个不透明的袋子中放有1个白球和1个黄球，它们除颜色外都

相同.从袋子里摸出一球，再放回，摇匀后再摸出一球，这样先后 摸到的两个球都是黄球的概率是多少？

思考：（1）一次试验包含了几个过程？

（2）你能用哪些方法表示出所有等可能的结果？你能写出

所有可能的结果吗？

（3）如果连续摸三次呢？你还能用列表法解决吗？

如何把一次试验的三个步骤同时反映在一个表格中，学生会遇到困难．

此时引导学生思考：为什么这个问题用列表的方法不容易解决呢？

2.新旧知识联系，导入新课（板书课题）

提出问题--发现问题--

还有没有其它更好的列举方法呢？

这就是我们今天要学习的内容：解决问题--引出新知识

25.2.3 画树状图法求概率。

3.出示本节课学习主题和目标 学习目标: 1．掌握用“树状图”求概率的方法. 2．会画“树状图”，并利用其分析和解决有关三步及三步以上求概

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率的实际问题.

用树形图解决问题，引出今天的学习内容。

第二段：学习新知 合作探究

1.分组展示上节课布置的预习成果

解决问题

在一个不透明的袋子中放有1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同.从袋子里摸出一球，再放回，摇匀后再摸出一球，连续摸三次，这样先后摸到的三个球都是黄球的概率是多少？

分析：结合问题情境，引出所学知识。

师生共同分析，解决问题。

解：根据题意，我们可画出如下图形：

第一次摸球

白

黄

第二次摸球白

黄

白

黄

第三次摸球

性相等．

白

黄

白

黄

白

黄

白

黄

学生首次接触树状图，一定要正确掌握画树状图法求概率的方法。

由图形可以得到，所有可能出现的结果有8个，这些结果出现的可能摸到的三个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，所以

1 P(A)

8同学们，借助这个图形，我们把刚才想的过程清晰地表达出来了。因为它的形状像一棵倒立的的树，因此它在数学上有个学名：叫树状图。

特别的，当一次试验要涉及三个或三个以上因素时,列表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图. 现在我们回头再来看刚才的解题过程，共同总结一下如何用画树状图法求概率。

2.老师有针对性地讲解

合作交流 加深认识

甲容器中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙容器中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙容器中装有2个相同

剖析教材例题，加深知识的小球，分别写有字母H和I；现要从3个容器中各随机取出1个小球． 理解。

（1）取出的3个小球中恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

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师生分析：

第一、明确试验步骤：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？

一次试验中有三个步骤，但抽取顺序是不确定的．不妨设抽取顺序为从甲口袋取一个、从乙口袋取一个、从丙口袋取一个．

第二、画出树形图：学生代表上讲台板演。

解：根据题意，我们可以画出如下“树形图”：

甲

乙

丙

H I H I H I H I H I H I 第三、计算概率：明确随机事件，正确数出m,n的值，计算概率．

师生共同讨论得出：本题中共有四个随机事件，要分别数出每个随机事件中m,n的值.学生讨论后归纳出正确数出m,n的方法：

方法1：通过画出的树形图按由上至下，由左至右的方法把每一个可能的结果写出来，从中找出m,n的值．

方法2：直接看树形图的最后一步，就可以求出n的值；再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能结果，就可以求出m的值了．

（幻灯片展示）由树形图可以得到，所有可能出现的结果有12个，这些结果出现的可能性相等．

C A B D E

C D E 5；

1241；

有两个元音字母的结果有4个，所以P两个元音12321；

全部为元音字母的结果有1个，所以P三个元音12621

（2）全是辅音字母的结果有2个，所以P三个辅音1263.设置课堂练习（组内讨论、说明，跨组质疑、评价）

（1）只有一个元音字母的结果有5个，所以P一个元音

画树状图求概率的基本步骤：

（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；

（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；

（3）明确随机事件，数出m,n；

（4）计算随机事件的概率P(A)归纳方法

第三段：总结归纳

延伸迁移

总结或拓展、延伸本节课所学知识

分层提高 完善新知

1.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用

“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”

“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”

胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜

m．

n

感受概率与生活的密切联系．检测学生本节课学习的效果。

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“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少? 2.如图：同时转动两个转盘，指针落在每一个数字上的机会均等，转盘停止后两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）

2154A. B. C. D. 3999

3.随机抛一枚均匀的硬币三次，则出现都是反面向上的概率是______.

组内或全班分享本节课学习收获和感受

列举法类别

适用条件

具体步骤

直接列举法

列表法求概画树状图法求

求概率

率

概率

一次试验涉及一次试验涉一次试验涉及培养学生归纳总结的能力 的对象比较单及两个因素

三个或三个以

一

上的因素

①列举出所有等可能结果

②运用P(A)mn

①选一次因素①画树状图

m为横行，选另一P(A)n

个因素为竖列②运用表格，列出表格

计算概率

②运用P(A)mn计算概率

计算概率

展示提升

小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？

布置作业

必做题P140 4,5题 选做题

P1407，8题