构建知识体系教案设计范例

武胜县万隆初中九年级数学导学练

主备教师： 审核领导： 执教： 班级 教学内容

教

学

目

标

知识与

技 能

过程与

方 法

情感、态度、价值观

重

难

点

难点

重点

概率（复习课）

1．在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。

2．通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生的概率的估计值。

通过不同层次的题组练习及实例进一步丰富对概率的认识，并能熟练地解决一些实际问题。

通过师生活动、游戏增进师生、生生之间的配合，同时培养学生严谨的数学推理能力。

用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

用列举法（包括列表、画树状图）计算随机事件较复杂（两次或两次以上操作）的概率及应用。

教具、课件准备

课件、扑克牌、小球

环节

教 学 活 动

引入：请问诗句“清明时节雨纷纷”蕴含着怎样的数学知识？

旁批

情

境

引

入

合

作

探

究

复

习

旧

知

一、复习旧知

意义

1.

回顾本章知识结构图

（1）三类事件

（2）概率

计算公式

（3）用频率估计概率。

求法

2.

出示本章中考说明要求。

二、师生活动

五张形状、大小完全相同的扑克牌，同为红桃花色，牌面分别为A.2.3.4.5。充分洗匀，随机抽出一张，请回答下列问题：

问题1：一定能抽出红桃吗？一定能抽出梅花吗？一定能抽出红桃4吗？

知识点梳理1：三类事件：

（1）在一定条件下：一定会发生的事件称为

_______；

一定不会发生的事件称为

_______ ；它们统称为确定事件。

（2）一定不会发生的事件称为

_______事件，也叫不确定事件。

当堂达标一:判断三类事件

1．(2010 •

广安）下列说法正确的是( ) 1

A．掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6 1B．某彩票设“中奖概率为

100

”，购买100张彩票就—定会中奖

C．某地会发生地震是必然事件

D．若甲组数据的方差

s22甲0.1

，乙组数据的方差

s乙0.2

，则甲组数据一定比乙组稳定

问题2：随机抽一张，抽到奇数的可能性有多大？

知识点梳理2：概率

1.概率的意义

对于一个随机事件A，把刻画其___________________，

称为随机事件A发生的概率，记为P（A）。

2.等可能随机事件的概率的计算公式

(1)一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们_____________________, 事件A包含其中的

m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=

____ .

温馨提示：(1)概率是一个数,它表示随机事件发生的可能性的大小; (2)当A为必然发生事件时，P（A）＝

___

.当A为不可能事件时，P（A）＝

___

.当A为随机事件时，

___

< P（A）<

___. 当堂达标（二）:直接列举求简单事件的概率计算

2.(2009 •

广安）一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（

）A .

12

B .

13

C.

19

D.

0

问题3：随机抽两张，它们和为6的概率是多少？

知识点梳理3：用列举法求事件发生的概率

用

________ 和________法找出有两个因素或有两个以上因素影响的事件的全部结果,就是把可能出现的对象一一列举出来,这就是列举法;再利用有限等可能随机事件的概率计算公式求出其概率.

当堂达标（三）列表法和画树形图法求简单事件（出现结果比较复杂）的概率.

例：5张同样形状、大小的扑克牌。先抽取一张，放回，再抽取一张，它们的和为6的概率是多少？（师生一起用列表法共同完成）。

思考：如果不放回，过程和结果会发生怎样的变化？

学生当堂练习：

3.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“武”、“胜”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“武”的概率为多少？

2

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字可以组成“美丽”或“武胜”的概率。

知识点梳理4.用频率估计概率

一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率mn稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率就是P(A)=_____

;只要试验次数是足够大的,频率就可以作为概率的估计值。

当堂达标（四）用试验频率估计某个事件发生的概率：

4.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（

）

(A)

12

(B)

9

(C)

4

(D)

3

考点攻略一: 操作性题型训练(概率与代数知识的综合运用)

1.（2014•广安）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三

张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同。将这三张卡片背题面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的组值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一训张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．

练

（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；

（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．

巩

考点攻略二: 说理性题型训练（判断游戏是否公平）

固

2.四张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后，提

背面朝上放置在桌面上．

高

(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；

(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则

见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或

画树形图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．

作

1.

下列事件：(1)阴天会下雨；(2)随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；(3)13名业

同学中，有两人的出生月份相同；(4)2010年亚运会将在广州举行。其中不确设

定事件有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

计

2.

某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐． (1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；

(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．

3.一个密闭不透明的盒子里装有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计3

白球的个数,小刚向其中放了8个黑球,摇匀后随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,请你帮助小刚估计一下盒中大约有多少个白球

? 4在一个不透明的布袋里装有

4 个标号为

1、2、3、4 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为

x，小敏从剩下的

3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为

y，这样确定了点

P 的坐标（x，y）．

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点

P 所有可能的坐标；

（2）求点

P（x，y）在函数

y=﹣x+5 图象上的概率．

5.(2011年重庆)甲、乙两人都想去买一本某种辞典，到书店后，发现书架上只有一本该辞典，于是两人都想把书让给对方先买，为此两人发生了“争执”．最后两人商定，用掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子来决定谁先买。若甲赢，则乙买；若乙赢，则甲买。具体规则是：“每人各掷一次，若甲掷得的数字比乙大，则甲赢；若甲掷得的数字不比乙大，则乙赢”．

请你用“画树状图”的方法帮他们分析一下，这个规则对甲、乙双方是否公平？

6.(2013年江西省)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．

（1）下列事件是必然事件的是（

）．

A．乙抽到一件礼物

B．乙恰好抽到自己带来的礼物

C．乙没有抽到自己带来的礼物

D．只有乙抽到自己带来的礼物

（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．

7.如图1所示，用两个相同的转盘（每个圆都平均分成六个扇形）玩配紫色游戏（一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色）．在所给转盘中的扇形里，分别填上红色或蓝色，使得到紫色的概率是1。

6归

说一说

纳

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反

思

4