正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优秀说课稿

教学时间

知

识

和

能

力

过

程

和

方

法

情

感

态

度

价值观

课题

24．3 正多边形和圆

课型

新授课

1．

了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．

2．在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题。

学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力．

学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的．

教

学

目

标

教学重点

教学难点

教学准备

教学过程设计

问题与情境

[活动1] 探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念。

探索正多边形与圆的关系．

教师

多媒体课件

学生

“五个一”

师生行为

教师演示课件或展示图片，提出问题1．

设计意图

通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美．

观看下列美丽的图案．

问题1 这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？

学生观察图案，思考并指出找到的正多边形．

教师关注：

问题2 你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？

（1）

学生能否从这些图案中找到正多边形；

（2）

学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系．

问题2的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上．

在活动1中学生们发现了正多边形与圆有着密切的关系，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个教师提出问题2，引导学生观察、思考．

学生讨论、交流，发表各自见解．

教师关注:

学生能否联想到等分圆周作出正多边形来．

[活动2] 问题1 将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．

教师演示作图：把圆分成相等的5段弧，依次连接各个分点得到五边形．

教师引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、圆的内接正多边形．

分析．

教师关注：

（1）学生能否看出：将圆分成五等份，可以得到5段相等的

活动2的设计就是要学生在教师的指导下进行逻辑推理，论证弧，这些弧所对的弦也是相等的，所发现的结论的正确这些弦就是五边形的各边，进而证明五边形的各边相等；

（2）学生能否观察发现圆内性，从而培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的

问题2

如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？

问题3

各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果接五边形的各内角都是圆周角；

（3）学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧；

（4）学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形．

教师带领学生完成证明过程．

教师提出问题2，学生思考，同学间交流，回答问题．

教师关注：学生是否会仿造证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形．

教师根据学生的回答给以总结：

将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形．

能力．

问题2的设计是将结论由特殊推广到一般．这符合学生的认知规律．并教给学生一种教师提出问题3，学生讨论，研究问题的方法：由特思考回答．教师关注：

（1）学生能否利用正多边形定义进行判断；

（2）学生能否由圆内接多边殊到一般．

问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，且各内角都相等，这两个条件缺一不可．同时教给学是，说明为什么？如果不是，举出反例．

形各边相等，得到弦相等及弦所对的弧相等，进而证明圆内接多边形的各内角相等；

（3）学生能否举出反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．

教师讲评．

[活动3] 学生观看课件，理解概念．

生学会举反例，培养学生思维的批判性．

[活动4]

小节

学完这节课你有哪些收获？

思考题

问题1：

教师演示课件，给出正多边形

的中心，半径，中心角，边心距等

概念．

学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善．

教师重点关注：不同层次学

了解教学效果，及时调整教学．

生对本节知识的理解、掌握程度．

通过对实际问题的

学生独立完成，教师批改、总结，重点关注：

（1）对学生在练习中出探究，完成具体→抽象→具体的思维螺旋上升过程，形成应用数学的意识，加深对本节知识正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？

问题2 正n边形的半径，边心距，边长又有什么关系？

现的问题，有针对性地给予分析；

（2）学生面对探究性问题的解决方法．

的理解．

作业

必做

设计

教

学

反

思

教科书

教科书

选做