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测试教学实录｜教案在线预览

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关键词：测试教学实录

正文

教材P90T14的变式与应用

教学目标：

1、理解圆及其有关概念,掌握弧、弦、圆心角的关系。

2、掌握圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征；会利用垂径定理解题；

3、深入理解“转化”的数学思想，并培养学生自主探究积极参与的学习习惯。

教学重难点：

1、理解圆及其有关概念,掌握弧、弦、圆心角的关系。

2、掌握圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征；会利用垂径定理解题；

教学过程：

一、

复习巩固前面所学的圆的基本概念和性质等知识点。

前面我们学习了圆的有关知识，见到这幅图（屏显）你想到了什么？

生：同弧所对圆周角相等

追问1:若过点O作OD⊥BC于D，你想到了什么？

生：垂径定理

追问2：连接OB、OC，你又想到了什么？

同弧所对的圆周角是圆心角的一半

追问3：如果我告诉你△ABC是等边三角形，你又想到了什么？

生：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们对应的其余各组量也相等。

追问4：如果我作一条直径BE,再连接AE，你能想到什么？

生：直径所对的圆周角是直角

师：以上同学们说的这些，都是圆的有关性质定理，这节课我们就用这些知识来解决问题。首先，请大家来看课本上的一道练习题：出示课本母题

二、实践应用，探究解决相关问题的方法和途径。

1、课本母题探究：人教版九年级上册教材90页14题

如图，如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，且满足∠APC=∠CPB=60. 判断△ABC的形状，并证明你的结论。

解：△ABC为等边三角形。

A 。P

证明：∵∠APC=∠ABC,∠CPB=∠BAC, ∠APC=∠CPB=60

OB C 。∴∠ABC=∠BAC=60

∴∠ACB=60

∴△ABC为等边三角形

。。

问题延伸1：线段PA、PB、PC之间有什么数量关系？为什么？

P A B P OC

(备用图)

解题方法点拨：证明线段的和、差、倍、分问题的常见做法是“截长补短”法，具体做法是：在某一条线段上截取一条线段与特定线段相等，或将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明. 问题延伸2：若BC= 2

，点P是弧AB上一动点（异于点A,B），求PA+PB的最大值.

解题方法点拨：直径是圆中最长的一条弦，在求最值的问题中经常用到这一结论.

问题延伸3：

如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60（1）求BC的长

（2）求S△ABC

。

P A OC

P A

OC 解题方法点拨：已知半径（直径）求弦长或已知弦长求半径（直径），通常的办法是：作“弦心距”连接半径或根据“直径所对的圆周角是90”构筑直角三角形，用勾股定理来解决.

。

三、课堂小结：

谈一谈这节课你的收获是什么？

四、拓展与延伸：

如图，点A,B,C,D在同一个圆上，且C点为一动点（点C不在弧BAD上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45（1）求证：BD是该圆的直径；

（2）连接CD，求证:

AC=BC+CD

。D C 设计说明

本节课是一节阶段复习课，以教材上的一道练习题（九年级上册90页14题）为母题进行变式与延伸，力求通过本节课的教学加深学生对前面所学的“圆的基本概念”、“垂径定理”、“弧、弦、圆心角”、“

圆周角”等有关定理的理解，帮助学生寻求解决相关问题的方法和途径，为后续的学习打下坚实的基础。

资料摘要

测试教学实录