正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优秀教学设计

九年级上册数学（人教版）

24.3正多边形与圆

——第2课时

教案设计及其说明

了解用量角器等分圆作任意正多边形；掌握用尺规作圆内接正知识技能

方形和正六边形，并且能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形.

教

学

目

标

数学思考

解决问题

经历数学探究活动，学生体会化未知为已知的化归思想. 1、通过作图的过程，提高学生的几何语言表达能力和合情推理能力. 2、通过画图，培养学生的作图能力及动手操作能力

1、在学生动手操作的过程中，增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生主动探索的精神，培养学生合作交流和创新意识.

2、体会数学作图语言和图形的和谐统一.

情感态度

教材分析

本节课是新人教版九年级（上）第二十四章第三节第二课时的内容.学生已经学习了圆和正多边形的相关知识，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。本课时内容也是将圆及正多边形知识的总结和深化,让学生再次体会了图形之间的密切联系，为以后学习空间与图形知识奠定基础,具有承上启下的作用. 《新课标》对数学学习内容的要求是：现实的、有意义的、富有挑战性的.因此教材以画一个六角螺母的平面图和画一个五角星引出会作正多边是实际生活的需要，进而由特殊到一般的介绍等分圆周是作正多边形的有效方法，通过练习操作掌握作图方法，符合学生的认知特点.

数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上. 九年级的学生已经具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。九年级学生的思维以形像型为主，具备了一定抽象思维能力；仍然在一定程度困扰有好奇、好动的习性依存，因此，教学中尽量采用问题诱导和直观演示帮助学生经历观察，推理，探究，归纳，发展空间观念，通过多种做法，发展学生的创造加强了源于. 学生在前面的学习中已经掌握了圆和正多边形的相关性质，知道了圆和正多边形的关系非常密切.圆和正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是中心对称图形，并且以正五边形为例由特殊到一般的证明了将圆分成一些相等弧就可以得到它相应的内接正多边形.而且学生已经学习过用尺规作图的方法作角的平分线和线段的垂直平分线.但此班级的学生的基础薄弱，两极分化比较严重，所以有一些学生在寻求作图的方法、说明作图原理、进而准确作图时还会有一定的困难.

1、会用量角器度量等分圆心角来等分圆周作正多边形. 2、会用尺规作图等分圆周作圆内接正方形和正六边形. 准确作图

1.引导——探究——发现教学法：2.启发式教学法：

3.合作交流法

多媒体辅助教学.

1课时

学情分析

重

点

难

点

教学方法

教学手段

课时设计

教学过程设计

问题与情境

[活动1]：情景创设

提出问题

欣赏一组图片，思考问题

问题1：同学们这些图片中含有什么样的正多边形？

问题2：这些正多边形都和我们之前学习过的哪种图形有关系呢？

问题3:我们怎么在圆里画出这些美丽的正多边形呢？

问题4：以螺母为例，我们怎么画出它所对应的数学模型呢？

教师出示图片

学生观察并思考教师提出的问题

师生行为

设计意图

学生通过观察实物和图片，知道在实际生活中经常会遇到作正多边形的问题，体会正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用，所以会作正多边形应是学生的必备能力之一，从而提高学习数学的兴趣，并引出问题.

[活动2]：知识回顾

新课导入

教师提出问题

1.正多边形与圆的相关学生思考回答

概念。

教师引导学生回忆上节课所 2.正多边形中心角计算学的知识，正多边形和圆有密切公式。

的关系，只要把一个圆分成相等

的一些弧，就可以作出这个圆的问题1：作圆的内接正六边内接正多边形，把未知问题转化形的关键在哪里？（六等分圆为已经解决的问题，建立知识点弧）

之间的联系。教师把问题引导到

如何等分一个圆-----依次作相回顾：圆心角定理：在同等的圆心角. 圆或等圆中，相等的圆心角所对

的弧相等，所对的弦相等.

巩固知识间的联系，分析作图原理. 学生观察圆的内接正五边形，根据在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系定理，从而得出如何将圆周六等分的方法，这里通过先构图再分析作法让学生体会数学建模的思想.

教师课件演示依次作60度的[活动3]：探究活动

获得新知

圆心角将圆六等分的过程，并引 问题1：怎么才能等分圆弧导学生观察分析总结：只须作一呢？

个等于正多边形的中心角的圆心 角，然后再圆上依次截取与这个 问题2：

除了刚才的方法，圆心角所对的弧相等的弧就可以你还有其他的方法吗？同学们将圆相应等分. 开动脑筋，小组间进行讨论。

学生作图并板演，教师巡视

指导.

让学生通过自己观察思考得出用量角器等分圆周作正多边形的方法，并明确其作图原理. [活动4]：合作探究

深化新知

问题1：如果不使用量角器，你能根据正六边形的性质将一个圆周六等分吗？说明作图原理.

反思小结：学生归纳总结画圆的内接做正六边形的方法。

问题2：你能用尺规作出圆的内接正四边形吗？

思考：①如何作正八边形、正十六边形……

②如何作正三角形、正十二边形…

教师引导学生观察活动3中所作出的正六边形，从而使其回忆起正六边形的边长等于半径，找到作图的方法，然后学生自己动手作图. 教师组织学生思考作图的方法，先让学生独立思考，再与小组同学协作完成，有方法的小组通过实物投影展示，对完成较好的同学给予表扬.

教师需要强调尺规作图的工具限制，并说明尺规作图只能作一些特殊的正多边形. 师生互动共同分析用尺规作圆内接正方形的方法. 让学生经历思考、探究、交流、合作的学习过程，探索出尺规等分圆周作正多边形的方法，提高学生动手操作的实践能力. 通过寻找不同的解决问题的方法，充分发展学生的发散思维. 在上面的活动中学生发现了圆内接正方形的中心角是直角，从而联想到如果作互相垂直的直径就会把圆四等分，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形.教师指导学生进行逻辑推理论证所发现的结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度和运用所学知识解决问题的能力. 让学生体会化未知为已知的化归思想.

[活动5] ：迁移应用

巩固新知

1、观察教材107页练习1，画出一个半径为2cm的正五边学生观察图片先独立思考，形，再连接它每一条对角线。

再与小组合作完成. 2、试着说一说教材107页教师评价指导. 的练习2的图案是怎么画出来

的.

3、图案设计：我们学校规

划要在教室前的广场上建造一

个圆形花坛，为了美观要在花坛教师出示问题，学生可独立内种植不同颜色的花卉. 完成，也可小组合作完成. 其中关键的问题是：应该种几种，如何种才能使我们的花坛别具一格更具欣赏性！你能用本节课所学知识设计出一个方案吗？

通过这组练习让学生再次感受等分圆周是作正多边形比较有效的方法. 教师特别注重组织学生开展活动，让学生的兴趣在了解探究任务中产生，让学生的思考在分析问题中形成，让学生的理解在集体讨论中加深，让学生的学习在合作探究活动中进行.当然在活动过程前后的独立思考以及在此基础上的集体讨论,也属于探索活动的有机组成部分，经过独立思考，多种多样的方案、各具特色的陈述理由,才会形成集体讨论.

教师鼓励学生自我评价反思，作为一节动手实践课，教师不必拘泥于学生总结的全面与否、深度如何，只要他们通过学习积累了属于自己的数学活动经验就足够了.

[活动6]：总结归纳

畅谈收获

1、今天我们学习了什么知识？

2、在画图过程中我们需要注意什么？

3、在获取知识的过程中，我们体会到了哪些数学思想呢？

教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节所学内容. 教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握.

[活动7]：布置作业

巩固提高

A组题：数学作业本43页1、

2、5题

学生通过作业，回顾、梳理、通过课后作业，使学

B组题：数学作业本43页3、运用知识，在反思中提高. 生学习效果达到最佳. 4、6题

提高题：用正多边形和圆设计一个图案，并使它有一定的寓意！

板书设计:

24.3正多边形和圆（2）

圆 等分圆周 正多边形

1、量角器： 2、尺规：

（作图

） （作图）

《24.3正多边形与圆——第2课时》教学设计的说明

设计理念：本节课的设计是以课标和教材为依据，以学生原有的知识经验为基础，让学生通过自主探究经历一些数学活动分析数学问题，从而获得一些数学知识。在整个教学过程中，力求体现“学生是数学学习活动的主人”，引导他们从中感受知识的形成与运用过程，在此过程中拓展学生的创造性思维、发展学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。在学生的探索过程中，注重关注的是学生能否进行适当的归纳概括并有条理地表达自己的思考过程；能否总结自己的探索过程，获得分析问题的经验。

一、教学目标的确定

为充分调动学生的学习积极性，使学生能够主动愉快地学习，我在课堂教学过程中始终贯彻“教师为主导、学生为主体”的教学宗旨，通过观察实物和图片，激发学生学习热情，让学生主动参与到教学全过程中来．

1.掌握用量角器等分圆作任意正多边形；

2.掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，并且能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形。

3.在学生动手操作的过程中，增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生主动探索的精神，培养学生合作交流和创新意识。

4、体会数学作图语言和图形的和谐统一。

二、教学内容的分析

本节课是新人教版九年级（上）第二十四章第三节第二课时的内容.学生已经学习了圆和正多边形的相关知识，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。本课时内容也是将圆及正多边形知识的总结和深化 ,让学生再次体会了图形之间的密切联系，为以后学习空间与图形知识奠定基础,具有承上启下的作用。

《新课标》对数学学习内容的要求是：现实的、有意义的、富有挑战性的。因此教材以画一个六角螺母的平面图和画一个五角星引出会作正多边是实际生活的需要，进而由特殊到一般的介绍等分圆周是作正多边形的有效方法，通过练习操作掌握作图方法，符合学生的认知特点。

三、教学中的诊断分析

新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观.本着这一基本理念，在本课的教学中，我严格遵循由感性到理性，由特殊到一般的认识过程，让学生通过观察实物和图片，知道在实际生活中经常会遇到作正多边形的问题，体会正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用，所以会作正多边形应是学生的必备能力之一，从而提高学习数学的兴趣，并引出问题。在教学过程中让学生经历思考、探究、交流、合作的学习过程，探索出量角器等分圆和尺规等分圆周作正多边形的方法，提高学生动手操作的实践能力.并通过寻找不同的解决问题的方法，充分发展学生的发散思维。教师通过指导学生进行逻辑推理论证所发现的结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度和运用所学知识解决问题的能力。通过把作正八边形、正十二边形、正三角形的问题转化成作正四边形和正六边形的过程，让学生体会化未知为已知的化归思想。同时

根据新课程标准的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈.在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心. 四、教学手段与预期教学效果分析：

针对九年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本节课的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“引导——探究——发现教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注。整个教学过程的设计本着教和学的和谐发展为主线，使学生在体验数学、研究探讨数学的过程中自主地学习，他们就自然而然成了学习的主体，而教师成为教学情境的设计者、教学活动的组织者、数学研究的促进者、数学发现的点拨者。通过这种有机结合，学生们将会很好的学习这节课，达到了预期的教学目标，并且也为将来的学习奠定了坚实的基础