正多边形的有关计算课件配套优秀获奖教案

与圆有关的阴影面积计算教学设计

课题

专题复习：与圆有关的阴影面积计算

课型

复习课

教师

吕宗惠

教学目标

重点

难点

知识技能：掌握三角形、正方形、梯形、圆、扇形等基本图形的面积计算公式；熟悉平行线、三角形、四边形以及圆等基本几何图形的性质。

数学思考：用多媒体出示问题，引导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳和差、整体求解、等积变换、叠合等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用。

问题解决: 能合理运用转化的数学思想把复杂图形转化为基本几何图形求解．鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；掌握转化的思想。

情感态度：通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题的成功感，并受到数学图形美的熏陶。

与圆有关的面积计算

如何将不规则图形的面积转化为规则图形的面积

学习内容（板块、自研自探、合作探究）

教学环节

一、导入新课

教师活动

学生活动

感受学会求阴影面积的重要性

分析求阴影面积在中考中的重要性

说说你知道的平面图形及它们二、课前热身

的面积计算公式？

（师板书公式）

三、自主探究

1、正方形ABCD边长为2cm，以C

点为圆心，BC长为半径作弧，则图

中阴影部分的面为 。

用多媒体出示问题1-8题

(结果保留π)

2、正方形的边长为ａ，阴影部分的

面积为 .

引导学生发现常用面积计算公

式与和差法。

AD

CB

学生先回忆相关知识，为后续做铺垫。

学生独立思考完成

组内交流疑难问题，重点交流求不规则图形阴影面积的方法

3、要在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径为20米的扇形草坪，则草坪总面是

。

4、在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆半径为2，则阴影部分的面积为 。

(结果保留π)

引导学生体会当和差法不能解决时，可利用图形变换来解决

问题。

5、如图，四边形ABFE和四边形EFCD

是边长为4cm的正方形，阴影部分

的面积为 。

6、如图,矩形ABCD中,BC=4,DC=2,

以AD为直径的半圆O与BC相切于

点E,则阴影部分的面积是______ 引导学生发现通过旋转、对称7、如图，PA、PB是半径为1的⊙O或做辅助线的方法可把阴影部的两条切线，点A、B分别为切点，分转化为扇形求解．

∠APB=60°，OP与弦AB交

于点C，

与⊙O交于点D．阴影部分的面积是

______ 8、如图，A是半径为2的⊙O外一

点，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥教师要关注学生能否利用平行OA，连接AC，则阴影部分面积线将三角形进行等积变换。

为 。

学生到台前讲解解题方法

总结求阴影面积的方法：

1、和差法

2 、整体求解法

3、转化法（包括割补法、与老师一起归纳总结求阴平移法、旋转法、等积代换影面积的方法

法。）

四、巩固练习

1、如图是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为__ 2、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是________. 4、如图，AB是圆O的直径，

AB⊥CD, ∠BCD=30°，CD=4,则S阴影=

5.如图，点A，B，C在直径为2 的⊙O上，∠BAC＝45°，则图中阴影的面积等于__________．

6.如图，AB是半圆的直径，AB=2, C、D是半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于__________

7.圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．

（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．

8.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积．

课堂

小结

板书

设计

通过对以上各板块内容的研究学习，你掌握了什么数学思考方法?学到了那些具体知识？还有什么问题不清楚，需要继续研究？

求阴影面积的方法：

1、和差法

2 、整体求解法

3、转化法（包括割补法、平移法、旋转法、等积代换法。）