正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优秀教学实录

人教2011新课标版教学设计

正多边形和圆

24.3正多边形和圆教学设计

建昌县养马甸子初级中学

孙占强

一、教学目标

1.了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。

2．在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。

3.学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力,体现数学建模思想和数形结合思想。

4.学生经历观察、发现、自主学习、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。

二、学情分析

我所任教的九年级的学生思维能力、学习能力较强,他们善于思考自己动手,发现新知、探究新知。但随着年龄的增长，学生们表现欲并不是很强,缺乏执着、积极主动的追求精神,需要师生互动，同学们的团结协作，结合现代教学手段激发学生学习的积极性。及时评价，帮助他们建立自信,激发学习热情。

三、教学重难点

重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。

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正多边形和圆

难点：探索正多边形与圆的关系以及正多边形边的计算。

四、教学过程

（一）、创设情境

1.师生共享:展示学生收集的和正多边形相关的图片，说明图片中存在的正多边形。

【设计意图】通过在生活中寻找并欣赏美丽图案，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美。

2.教师提问：

矩形、菱形是否为正多边形？

学生总结：正多边形定义——各边相等,各角也相等的多边形是正多边形。

教师演示：几何画板展示正多边形（迭代3—30次）学生观察，随着边数的增多，正多边形越来越逼近圆。

提出问题：能否用等分圆的方法得到正多边形？

【设计意图】通过提问，明确正多边形的特征，结合画板迭代演示想到正多边形和圆的联系，有意将学生注意力集中在正多边形上，从而切入正多边形和圆的探究。

（二）、探究新知 1.演示：五等分圆，得到正五边形

小组交流:为什么把一个圆分成相等的5段弧,依次连接各分点就可以得到正五边形?

弧等→弦等（正多边形的边等）→3倍弧等→圆周角等（正多边

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形的角等）。

2.学生模仿圆内接正五边形的证明方法证明圆内接正n边形。

【设计意图】学生在探究中进行逻辑推理，论证所发现结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度。将结论由特殊推广到一般。

3.自主学习

自主学习教材105页正多边形各部分名称

中心、半径、中心角、边心距。同时类比圆的部分名称，区别整合。“半径”不变,其他名称都是“一字之差”,“圆心”→“中心”;“圆心角”→“中心角”;“弦心距”→“边心距”;“弦”→“边”

【设计意图】学生完全有能力通过自主学习明确正多边形各部分名称，教师结合圆进行对比，能够加深学生对正多边形的认识。

4.探究正多边形的对称性

对正n边形进行观察,小组探究它是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴,你能折出几条?它是中心对称图形吗？小组能得出什么结论? n为偶数的正n边形既是轴对称图形又是中心对称图形，n为奇数的正n边形仅是轴对称图形。

【设计意图】通过自主探究培养学生的动手能力和归纳总结能力。

5.边角计算

（1）

与角有关的计算

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每个内角=(n-2)180°

n360° n 每个外角=每个中心角= 运用: ①正多边形的一个内角是135°，则该正多边形的边数为（ ）

A.9 B.8 C.4 D.4

②已知一个正多边形一个内角等于它一个外角的5倍，则这个正多边形是正________边形。

③如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=____.

(2）与边有关的计算

引导学生观察发现垂径定理和勾股定理的存在，构造直角三角形。

设正多边形的边长为a,半径为r,边心距为d,则有：

如何表示正n边形的周长和面积呢？

学生做答: ①正n边形有n条边,每条边相等,都为a,所以周长C=na ②(师提示三角形是我们的基本图形)先求一个三角形的面积,正n 边形里有n个全等的三角形,所以S=Cd。

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运用： ①已知正六边形的边心距为3,则它的半径和周长分别是____. ②如图,要拧开一个边长a=12mm 的六角形螺帽,扳手张开的开口 d至少为_______mm.

③如图,正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中,以中心为原

点,顶点A,D在x轴上,且OA=4,则点A的坐标为__________ , 点 B的坐标为_________. 【设计意图】该部分为正多边形的相关计算，帮助学生在了解正多边形相关概念后，通过适当练习巩固所学，同时加强正多边形和前面所学圆及平面直角坐标系的联系。

(三)应用提高

教材106页例1: 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1). 【设计意图】教师引导将实际问题转化为数学问题，将正多边形化归为三角形来解决，让学生体会数学源于生活，服务于生活。

（四）、课堂总结

通过本节课的学习，你有什么收获？

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【设计意图】通过适当总结帮助学生理清思路，明确学习意图。

（五）布置作业：

1.教材108页1-4题。

2.如图，小亮从A点出发前进10米，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_________m.

3.如图1、图2、图3、图n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、……、正n边形ABCDE……的边AB、BC上的点，且BM=CN,连接OM、ON.

【设计意图】通过作业强化所学知识，得到及时的巩固和提高。

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正多边形和圆

五、板书设计

§24.3 正多边形和圆

一、定义：各边相等，各角相等

二、各部分名称：

中心、半径、中心角、边心距

三、对称性：

n为奇数时

n为偶数时

四、相关计算：

(n-2）×180360360,每个内角=，每个中心角=.

角：每个外角=nnn

边：半径R=()+d,周长C=na,面积S=a2221Cd.

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