画树状图求概率教案设计范例

第2课时

用树状图法求概率

知识要点基础练

知识点1

画树状图求含两个元素的概率

1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转,如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转、一辆右转的概率是

(C) A.

B.

C.

D.

2.(原创)从A,B,C,D这4名学生中随机抽取2名学生扫地,则抽到A和C的概率为

.

3.【教材母题变式】十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度做出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后,某家庭积极响应政府号召,准备生育两个小孩(生男生女机会均等,且与顺序无关).

(1)该家庭生育两胎,假设每胎都生育一个小孩,求这两个小孩恰好是1男1女的概率; (2)该家庭生育两胎,假设第一胎生育一个小孩,且第二胎生育一对双胞胎,求这三个小孩中至少有1个女孩的概率.

解:(1)生育两胎共有4种等可能的结果,而这两个小孩恰好是1男1女的有2种结果,

∴P(恰好是1男1女)=.

(2)画树状图如下:

由树状图可知,生育两胎共有8种等可能的结果,这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果,

∴P(这三个小孩中至少有1个女孩)=.

知识点2

画树状图求含三个及以上元素的概率

4.连续掷三枚质地均匀的硬币,三枚硬币都是正面朝上的概率是

(C) A.

B.

C.

D.

5.箱子中装有4个只有颜色不同的球,其中2个白球,2个红球,4个人依次从箱子中任意摸出一个球,不放回,求第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率.

解:画树状图得:

∵共有24种等可能的结果,第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种情况,

∴第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率=.

综合能力提升练

6.在某校运动会4×100 m接力赛中,甲、乙两名同学都是第一棒,参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道,则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为

(D) A.

B.

C.

D.

7.(永州中考)已知从n个人中选出m个人按照一定的顺序排成一行,所有不同的站位方法有n×(n-1)×…×(n-m+1)种.现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念(站成一行).若老师站在中间,则不同的站位方法有(C) A.6种

B.20种

C.24种

D.120种

8.(大连中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球,不放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号的积小于4的概率是

(C) A.

B.

C.

D.

【变式拓展】在一个不透明的袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机依次取出两个小球(不放回),则取出的两个小球标注的数字之和为3或6的概率是

.

9.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币,若出现三个正面向上或三个反面向上,则小强赢;若出现2个正面向上、一个反面向上,则小亮赢;若出现一个正面向上、2个反面向上,则小文赢.下面说法正确的是

(D) A.三人赢的概率都相等

B.小文赢的概率最小

C.小亮赢的概率最小

D.小强赢的概率最小

10.小明上学需经过三个路口,如果每个路口“可直接通过”和“需等待”的可能性相等,那么小明上学时在这三个路口都直接通过的概率为

(A) A.

B.

C.

D.

11.将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为m,第二次掷出的点数为n,则使关于x,y的方程组为

只有正数解的概率(D) A.

B.

C.

D.

12.在排球训练中,甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始发球(记作第一次传球),则经过三次传球后,球仍回到甲手中的概率是

.

13.从0,1,2,3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数,那么组成的三位数是奇数的概率是

.

14.甲口袋中装有2张相同的卡片,它们分别写有数字2和3;乙口袋中装有3张相同的卡片,它们分别写有数字4,5和6;丙口袋中装有2张相同的卡片,它们分别写有数字7和8.从三个口袋中各随机取出1张卡片.

(1)取出的3张卡片中,恰好3个数都是偶数的概率是多少? (2)取出的3张卡片上的数之和共有几种不同的数值?分别是多少? (3)取出的3张卡片上的数之和是偶数的概率是多少? 解:画树状图如下:

(1)由树状图知,共有12种等可能的结果,其中3个数都是偶数的有2种结果,

所以3个数都是偶数的概率为.

(2)取出的3张卡片上的数之和共有5种不同的数值,分别是13,14,15,16,17.

(3)取出的3张卡片上的数之和有12种等可能的结果,其中和为偶数的有6种结果,

所以取出的3张卡片上的数之和是偶数的概率是.

拓展探究突破练

15.(葫芦岛中考)某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:

(1)本次调查的学生共有

50

人,在扇形统计图中,m的值是

30%

;

(2)将条形统计图补充完整; (3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.

解:(2)50×20%=10(人),50×10%=5(人),图略.

(3)∵5-2=3(名),

∴选修书法的5名同学中,有3名男同学,2名女同学.画树状图如下:

所有等可能的情况有20种,所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种,

∴P(一男一女)=,

∴所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是.