正多边形的有关计算教学设计及课堂实录

《正多边形的计算》教学设计

教学时间

知

识

和

能

力

教

学

目

标

过

程

和

方

法

情

感

态

度

价值观

教学重点

教学难点

教学准备

教学过程设计

问题与情境

[活动1]拿图说事师生行为

教师：演示课件或几何画板展示，提出问题1．

学生：观察图案，思考并图中设计意图

通过观察图形，将抽象的数学概念转化为形象的图形，抛出的问题层

能力、概括能力

2. 通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力

1.

使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题. 课题

24．3 正多边形的有关计算

课型

新授课

1. 通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理2.

学会用联系的的观点看问题，通过观察分析将复杂问题简单化处理的转化思想．

3.

类比方法，使学生举一反三，提高学习效果.

学生经历观察、发现、思考、计算等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的．

化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算及其应用

正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算

教师

多媒体课件

学生

导学案、正六边形模型

找出找到的正多边形有关概念．

层递进，便于激发学生教师关注：

1.学生能否从这些图案中找到正多边形有关概念；

问题1 你能在上图中找到正多边形的中心、半径、边心距、中心角?正六边形有几个中心角？它们相等吗？中心角的和是多少？能计算正六边形中心角的度数?正n边形呢？

1 的学习热情。

2.学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系．

问题2 你能找出图形中的直角三角形吗？它的三边由什么组成？它的三边满足什么定理？两个锐角之间呢？边角之间呢？

教师：提出问题2，引导学生观察、问题2的提出是为了复思考．

学生：观察、回顾、思考、归纳、概括，发表各自见解．

教师关注:

学生能否将正多边形问题转化到直角三角形中解决问题。

习巩固直角三角形的有关知识，运用维果斯基的“最近发展区理论”，为下一步的转化和计算做准备。环环相扣，激发学生积极探索究热情，调动学生学习的积极性。

[活动2]初露锋芒

例题1：正六边形ABCDEF的半径R=6，试求正六边形的中心角、边长a、边心距r？

教师：PPT展示例题，引导学生从正多边形的定义入手，回顾总结多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析．

学生：观察、总结、归纳、分析

教师关注：学生能否计算中心角的度数，进而说明三角形AOB是等边三角形，找出问题的突破口，再转化到直角三角形中解决问活动2的设计就是要通过特殊的正多边形，探索一般正多边形各个量之间的关系，从而培养学生知识迁移能力和运用所学知识解决问题的能力．

问题2的设计是将结论问题1：OA和OB相等吗？中心角的度数是多少？三角形AOB是什么三角形？OH平分∠AOB吗？你能求出OH吗？

问题2：若是正n边形，你能求出上题中的各个量吗？

题。

教师：提出问题2，学生思考，同学分组讨论交流，教师指导、点评．

由特殊推广到一般．这学生：观察、思考、分析、推理、计算

符合学生的认知规律．并教给学生一种研教师关注：学生的类比、转化、究问题的方法：由特殊推导以及书写的规范性。

到一般．

例题2是有关正多[活动3]学以致用

2 教师演示课件，给出正多边形

例题1

有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2）．

的中心，半径，中心角，边心距等概念．

学生：拿出或画出正六边形图形，进行分析．

教师关注：

（1）学生能否知道欲求地基的周长和面积，需要先求正六边形的边长和边心距；

边形计算的具体应用，目的是让学生在了解有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识．

学生在教师的引导下，将正多边形的中心，半径，中心角，边心距等集中在一个三角形中来研究，即将正多边形的中心与顶点连接起来，将正多边形分割成n个全等的等腰三角形，让学生们发现每个等腰三角形的顶角为中心

（2）学生能否将正六边形的边长、半径和边心距集中在一个三

角形中来研究．

（3）学生能否将正六边形的中心与顶点连接起来，将正六边形分割成6个全等的等腰三角形，去发现每个等腰三角形的顶角就是中心角，腰是半径，底边是边长，角，腰为半径，底边为底边上的高是边心距，从而可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的周长和面积．

边长，底边上的高为边心距，可以利用勾股定理进行计算．进而能够求得正多边形的周长和面积．教师引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决．

体现了化归思想在解题中的应用．

[活动4]颗粒归仓

1.思考题

教师：问题引导，板书构图

通过对实际问题的学生：自己总结，不全面的探究，及时总结归纳，3

问题1：

正n边形的一个中心角的度数是多少？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？

问题2 正n边形的半径，边心距，边长又有什么关系？

2. 小节

学完这节课你有哪些收获？

（1）一个转化——正多边形转化到直角三角形

（2）两个图形——正多边形、等腰三角形

（3）三种计算——长度计算（边长、周长、半径、边心距）；角度计算（中心角、内角、外角）、面积计算

[活动5]小试牛刀

1.

如图在正方形ABCD中，边心距OE为1，求内角、中心角、半径、边长、周长、面积？

[活动6]课堂检测

1.如图：正三角形ABC中，边长AB为，

由其他学生补充完善．

教师重点关注：不同层次学完成具体→抽象→具体的思维螺旋上升过程，生对本节知识的理解、掌握程度．

将感性认识上升为理性学生独立完成，教师批改、总结。

认识，增强学生对宏观

知识的把控力．

教师：展示图形，巡堂、点评

学生：画图、小组合作、计算、纠正

通过练习，巩固知识，掌握方法，熟悉应用

教师：在练习中重点强调“变”和不变的东西，让学生形成认真观察

4

求中心角、半径、边心距？

2.已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，OM⊥AB于M，求正六边形的周长和面ED积．

O

CF

的能力，仔细计算的能力，缜密思考的能力，体味数形结合思想、转化思想。

学生：读题、看图、计算能力，将已知量转化到直角三角形，利用解直角三角形解决相关问题，就是通过解直角三角形搭建已知和未知之间的桥梁。

教师关注：学生的易错点、是否将已知条件将未知量标到图中，作图的规范性等。

AMB教

学

反

思

5