成正比例的量第二课时教学设计

《成正比例的量》教案

●设计说明

教材分析

教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，让学生体会生活中存在许多相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。系列情境也为学生理解“正比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。

学情分析

学生已经学习过比的意义、比的化简与比的应用，体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，通过学习这部分知识，可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。

教学目标 知识与技能：通过观察、比较、判断、归纳等方法认识成比例的量，理解正比例的意义。

过程与方法：能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例，初步渗透函数思想。

情感态度与价值观：用事物互相联系和发展变化的观念来分析解决生活中的数学问题。

教学重点 理解正比例的意义

教学难点 通过发现两种相关联的量的变化规律，概括总结成正比例关系的概念。

教学方法

交流研讨、实践探索

●课时安排

1课时

●教学准备

多媒体课件

●教学过程

一、引入

1.（媒体出示一些量（数学名词））

速度

体积

时间

高度

路程

底面积

工作效率

工作时间

工作总量

师：你能把这些量进行分类吗？

（学生可能回答：我把速度、路程、时间归为一类）

（学生可能回答：我把底面积、高度、体积归为一类）

（学生可能回答：我把工作效率、工作总量、工作时间归为一类）

2.师：为什么把底面积、高度、体积归为一类？ （学生可能回答：体积÷高度＝底面积，高度×底面积＝体积）

（学生可能回答：因为体积÷底面积＝高度）

3.师：在计算底面积时高度和体积是两种相关联的量。

[设计意图说明：通过一些基本量的分类，引导学生从各量之间的关系，初步认识何为两种相关联的量，同时高度和底面积的关联性也为后面成反比埋下伏笔。] 二、新授

探究一：认识成正比例的量，理解正比例的意义。

1.（媒体出示）

高度/cm 体积/cm

底面积/cm

232 50

4 100

6 150

8 200

10 250

12 300

2.师：完成表格填写， 观察表格，你有什么发现？

（学生汇报计算过程：

50 100 150 200 ＝

＝

＝

……

＝25

8

＝

4

6

2

（学生可能回答：底面积相同）

3.师：请你们2人小组观察算式讨论一下，水的体积和高度有什么规律变化呢？

（学生可能回答：高度变化，体积变化。）

（学生可能回答：高度越高，体积越大。）

（学生可能回答：我们通过计算发现，水的体积和高度的比值都是相等的。）

4.师：这个相等的比值表示什么呢？

（学生可能回答：就是杯子的底面积，因为底面积＝体积÷高）

小结：水的体积和水的高是两个相关联的量，杯子都是相同的，杯子的底面积一样，水的体积随着水的高度变化而变化，水的体积除以水的高度的商总是相等的，也就是错误！未找到引用源。

水的体积

＝底面积（相等）

水的高度

[设计意图说明：通过计算、观察，发现在相同的杯子里，水的体积除以水的高度的商是相等的。] 探究二：通过比较、归纳，能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

1.（媒体出示。）

高度/cm 体积/cm

底面积/cm

232 50

4 100

6 150

8 400

10 500

12 600

师：请你们小组合作先完成表格，再回答下列问题：

（1）表中有哪两种量？它们相关联吗？

（2）这两种量是怎么变化的？

（3）还可以从表中发现什么规律？

2.师：哪个小组解决了这些问题？（教师引导学生归纳。）完成表格。

（1）表中有高度，体积两种量，它们是相关联的两种量。（出示媒体）

（2）体积随着高度变化，高度增加，体积也相应增加。高度减少，体积也相应减少。

（3）前三题或者后三题体积和高度的比值都是相同的。

3．（出示媒体）

棱长/cm 底面积/cm

表面积/cm

231 1 6 2 4 24 3 9 54 4 16 96 5 25 150 6 36 216 师：通过这张表格又能发现什么规律？

正方体的表面积

＝6（相等）

正方体的底面积

小结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两

个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

4.师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：错误！未找到引用源。（一定）

这里的y、x、k非别表示什么？

5.师：这也就是我们今天要学习的《认识成正比例关系的量》

[设计意图说明：在初步认识正比例关系后，涉及了一环扣一环的教学过程。分小组让学生充分参与，最后得到正比例的意义。一方面加深了正比例关系的理解，另一方面培养了学生合作，互动思考的能力。] 6.跟进练习

探究三：从生活中提取数学实例，培养学生用事物之间的联系和发展变化的观念来分析问题。

1.师：你知道生活中还有哪些成正比例的量？说说你的理由？

（学生可能回答：水的质量和体积成正比例。）

（学生可能回答：如果长方形的宽一定，长方形的面积和长成正比例。）

（学生可能回答：如果速度一定，路程和时间成正比例关系。）

……

2.师：前面我们把速度、路程、时间也归为一类，那就来看这张表格。

时间/时

路程/千米

（1）表中有那两个量？

（2）路程与时间的比值表示什么？一定吗？

（3）路程和时间成正比例关系吗？

3.师：先独立思考，再完成工作表。

（学生可能回答：路程和时间是两个相互关联的量。）

（学生可能回答：路程随时间变化而变化，时间增加，路程增加，时间减少，路程减少。）

（学生可能回答：因为速度一定。）

（学生可能回答：路程和时间成正比例关系。）

4.师：这张表格省略了后面的部分，那你能运用正比例关系，推测出当时间为8小时，路程是1 90 2 180 3 270 4 360 5 450 6 540 7 630 ……

……

路程＝时间错误！未找到引用源。，所以路程与时间的比值就是速度，速度

多少吗？

（学生可能回答：因为×8＝720km）

5.那20小时呢？

（学生可能回答：20×90＝1800km）

小结：通过今天的学习，我们不仅知道了正比例关系，还会利用这种关系应用到生活中，的进行一些基本推测。

6.师：因为路程＝时间错误！未找到引用源。＝90，所以路程＝90×时间＝90速度路程＝时间，当速度一定，路程与时间成正比例关系。那当时间一定，路程

速度与速度正正比例关系吗？为什么？

（学生可能回答：因为错误！未找到引用源。成正比例关系）

7.路程一定时，时间与速度呈正比例关系吗？

（学生可能回答：路程＝时间×速度，所以时间与速度不成正比例关系）

[设计意图说明：从基本的巩固练习到引导学生运用正比例关系推测基本数据，再由路程，时间，速度三个基本量之间关系的判断，让学生在对比中学习，学习的思维就会更为深刻，知识的系统性就会更强。] 三、练习

练习一：

填空：

（1）工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系可以表示为（ 当（

当（

）一定时，（ ）一定时，（

）和（

）和（

）。

路程＝时间，所以时间一定，路程与速度也速度）成正比例关系。

）成正比例关系。

（2）x、y、z是三种相关联的量，已知xy＝z，

当（

）一定时，（

）和（

）成正比例。

[设计意图说明：练习一还是基本题，的是用文字题形式表示正比例关系，而练习三则是将两种量的和、差、积、商分别一定的4种情况都表现出来了，让学生在练习中明确只有当两种相关联的量的比值一定时，才会产生成正比例关系。第练习四题的要求则逐步提高，没有具体的表格和数

据，抽象出一些现象，脱离了具体事物，仅抽象出字母表示两个量，由此让学生判断正比例关系。] 练习二：

1.

出示练习二

某种钢水笔的销售情况购买支数和总价如下表：

支数

总价（元）

2 1.2 4 2.4 6 3.6 8 4.8 10 6 ……

……

（1）写出各组总价和对应支数的比，求出比值，并比较比值的大小。

（2）说明这个比值所表示的意义。

（3）钢笔的总价和支数成正比例吗？为什么？

（4）当支数为15时，推测一下总价是多少元？

[设计意图说明：判断正比例关系的基本练习，帮助学生巩固正比例的意义。] 练习三

选择：

a，b是相关联的两种量，下面（ ）式子表示a和b成正比例。

（1）a＋b＝8 （2）错误！未找到引用源。 （3）ab＝15 （4）a－b＝2 （5）b＝0.6a （学生可能回答：（2）和（5），或学生会遗漏（5）。）

练习四

判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。

（1）小明从家到少年宫，已行的路程和总路程。

（2）购买作文书单价一定，购书总价和订阅的数量。

（3）正方形的边长和周长。

[设计意图说明：前2题的判断让都帮助学生明确只有在两个关联的数量比值一定的情况下才会成正比例关系。第三题 正方形的周长＝4错误！未找到引用源。（一定），周长与边长成正比例边长关系，让学生在练习中巩固提升概念。] 四、小结：

今天这节课我们知道两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

●板书设计

成正比例的量

两种关联的量，一种量变化，另一种量也变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

y＝k（k一定）

x●教学反思

认识成正比例的量这一部分内容是在学生学习过比和比例知识的基础上进行教学的，重点理解正比例的意义，正比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能运用它解决一些实际问题，同时可以进一步渗透函数思想。我在教学中注重以下几点：一、运用对比，强化重点知识，拓宽知识面。二、在合作交流中感悟。尽管学生观察、归纳的程度不一，但更符合学生的认知规律。三、设计环环相扣的问题串，有效地突破重难点。因此本节课，时时处处不放“变与不变”这个重要线索，并沿着这一线索提出：“有哪两种量？”、“怎样变？”、“有什么规律？”、“什么没有变？”、“举例说明”、“字母公式怎样表示？”等一系列的问题，这些问题环环相扣，顺利的引导学生掌握正比例意义。