圆锥和圆锥的体积公式教学目标设计

圆锥的体积教学设计

一、教材分析

本节课属于空间与图形知识的教学,是小学阶段几何知识的重难点部分,是小学学习立体图形体积计算的飞跃,通过这部分知识的教学,可以发展学生的空间观念、想象能力,较深入地理解几何体体积推导方法的新领域,为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征,掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的,教材重视类比,转化思想的渗透,直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程,理解掌握求圆锥体积的计算公式,会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念,还能培养学生抽象的逻辑思维能力,激发学生的想象力。

二、学情分析

学生已学习了圆柱的体积计算,在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式,让学生在研讨中自主探索,发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥,得出结论。所以对于新的知识教学,他们一定能表现出极大的热情。三、教学目标

知识与技能:

1.使学生参与实验,从而推导出圆锥体积的计算公式。

2.会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积,并解决简单的实际问题。

3.培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。

过程与方法:

1.经历圆锥体积公式的推导过程,体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。

2.经历计算圆锥体积的过程,体验数学知识的广泛应用性。

情感态度与价值观:

感受发现知识的快乐,激发学习的兴趣,感受数学与生活的联系,培养学数学、用数学的乐趣。

四、教学重点、难点

教学重点:

理解圆锥体积公式的推导过程。

教学难点:

掌握圆锥体积的计算公式,运用其解决实际问题。

五、教法学法

试验探究法小组合作学习法

六、教学用具

多媒体,等底等高的圆柱、圆锥形容器,水(或沙子)

七、教学过程

(一)复习旧知

1.我们学习了圆柱的体积

师:怎么计算圆柱的体积?

生:圆柱的体积=底面积×高,v=sh

师:圆柱的体积计算公式是怎么推导出来的?

生:通过长方体的体积推导出来的。

2.课件出示一个圆锥。

师:我们知道了圆柱的体积怎样计算,也认识了圆锥,这节课我们就来探讨一个新的问题——计算圆锥的体积。

(二)探究新知:

1.探讨圆锥的体积与圆柱的体积的联系。

师:怎样计算圆锥的体积呢?在回答这个问题之前,请同学们先想一想,我们是怎样知道圆柱体积公式的?

学生回答,教师板书:

师:借鉴这种方法,我们能把圆锥切开后拼合成我们学过的物体吗?

生:不能。

师:但是这种转化的思想我们还是可以借鉴的,也就是说,我们可以寻找圆锥和以前学过的某一立体图形的体积关系。

师:讨论一下:圆锥和哪一种图形的体积有关系

生:圆柱。

师:想一想:圆柱和圆锥的底和高有什么关系?

生:等底等高。

师:等底等高的圆柱和圆锥的体积有什么关系?

用装水法实验法

师:你发现了什么?

生:圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。

生:圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的。

教师引导学生推导圆锥的体积计算公式。

师:根据我们刚才的推断,圆锥的体积计算公式是怎样的?

生:圆锥体积=圆柱体积=底面积×高×

师:那用字母如何表示圆锥的体积呢?

生:V圆锥= V圆柱= Sh

教师板书:V圆锥= V圆柱=

Sh

师:大家思考一下,想一想:

(1)在探究圆锥体积公式的过程中,哪个条件很重要?

(2)要求圆锥的体积必须知道什么?

学生思考并交流:

生:等底等高这个条件很重要

生:要求圆锥的体积必须知道圆锥的底面半径和高。

2.计算圆锥的体积:学习例3。

课件出示例3

工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5吨,这堆沙子大约重多少吨?

师:要求出这堆沙子大约重多少克,就要先求什么?

生:就要先求出这堆沙子的体积,也就是圆锥的体积。

学生尝试完成。然后教师指名回答并订正。

师:不要忘记“答”。答:这堆沙子大约重9.42吨。

(三)知识应用

1.做一做

课件出示:

(1)一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米,这个零件的体积是多少?

想一想,怎么计算这个零件的体积?

指名板演,其余学生先独立完成,然后集体订正。

(2)一个用钢铸造成的圆锥形铅锤,底面直径是4厘米,高5厘米。每立方厘米钢大约重7.8克,这个铅锤重多少克?(得数保留整数)

提问:要求这个铅锤重多少克,就要先求什么?

生:就要先求这个铅锤的体积,也就是圆锥的体积。

指名板演,其余学生独立完成。然后教师订正,并做适当总结。

2.解决问题

(1)想一想,算一算,填一填

(a)一个圆柱的体积是75.36立方米,与它等底等高的圆锥的体积是()立方米

(b)一个圆锥的体积是141.3立方米,与它等底等高的圆柱的体积是()立方米

独立完成,集体订正

(2) 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4分米,圆锥的高是多少?

师:当一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等时,圆锥的高和圆柱的高又有什么关系呢?

生:圆锥的高是圆柱的高的3倍。

解答:4*3=12(分米)

(3) 一个圆锥形沙堆,底面积是28.26平方米,高是2.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面,能铺多少米?

师:请你想一想,转换前后沙子的体积是否发生变化?

生:转化前后沙子的体积不变,所以铺成的公路路面的体积等于圆锥形沙堆的体积。

独立解答,集体订正。

(四 )课堂小结

1.课堂小结

今天,我们学习了通过圆柱的体积来推导圆锥的体积的公式:V圆锥= V 圆柱= sh,并运用它来解决实际问题。

2.本课小结:同学们,通过今天的学习,你会求圆锥的体积了吗?

(五)布置作业

练习六7、8题

板书

圆锥的体积

V圆锥= V圆柱= sh

课后反思:在本课的教学中,我首先让学生猜想圆锥的体积可能与什么立体图形的体积有关系,通过学生自主的实验操作,探究出圆锥和圆柱在等底等高情况下的倍数关系,再通过学生的讨论,推导出圆锥的体积公式,最后应用探索出的结论解决生活中的实际问题。“实践出真知”,我觉得这句话讲得非常的好。对于学生的学习,我觉得也是这样。让学生真正成为活动的主动者,才能让学生真正的感受自己是学习的主人。特别是在图形的教学中,根据学习内容的特点,注重操作,注重实践,可以让教学达到最高效。在教学圆锥的体积时,我感悟特深刻。每上完一次课总有一些感觉不完美的地方,从一些不足之中去反省,去提升,相信以后会越来越好。