探索商不变的规律及应用名师教学视频（文字实录）

冀教版义务教育教科书

数学四年级上册

商不变的规律教学设计

一、教学目标:

知识与技能目标:

1.使学生结合具体情境,通过合作探究学习,经历观察、比较和探讨的数学研究过程,在已有知识基础上放手探讨商不变的规律。

2.通过本节课的教学,使学生理解掌握商的变化性质,会用商的变化性质对口算除法进行简便运算。

过程与方法目标:

引导学生经历“计算—观察—比较—探索—应用”的过程。

情感目标:

使学生体会数学来自生活实际的需要,进一步产生对数学的好奇心与兴趣,培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。

二、教学重难点:

教学重点:理解并掌握商的变化规律。

教学难点:运用规律,进行被除数和除数末尾都有零的简便计算,明晰算理。

三、教学过程:

(一)创设情境,渗透规律。

1.讲故事:同学们好!在上课之前老师要给同学们分享一个小故事,大家都看过电视剧《西游记》吧?这个故事讲的是唐僧师徒四人一路历尽千难万险到西天求取真经的过程。话说这一天,悟空摘了些桃子来给大家充饥,因为他

知道八戒贪吃,于是就给八戒规定:“给你6个桃子平均分2天吃完。”八戒掐指一算,每天才能吃三个桃子,就说“不行不行,我每天才吃三个桃子,太少了,太少了。”悟空说:“那就给你12个桃子平均分4天吃完。”八戒挠挠头说:“猴哥儿,能不能再多给点儿?”悟空假装为难的说:“好吧好吧,那就给你60个桃子平均分20天吃完,怎么样?”八戒一听有60个桃子那么多,高兴地笑了,悟空也偷偷地笑了。

2.刚才同学们已经猜到了悟空要怎样给八戒分,你能说说你是怎么想的吗?(悟空给八戒6个桃子平均分两天吃完,每天吃3个,第二次悟空给他12个桃子平均分4天吃完,每天也是只吃3个,最后悟空给八戒60个桃子,肯定也是想要他每天吃3个,所以会让他平均20天吃完。)

教师评价:你能从故事里面听懂悟空的用意,并能猜到结局,可真聪明!可是,猪八戒可没有你这么聪明,他认为自己每天可以多吃呢,所以高兴的笑了,同学们,你想知道悟空是用什么知识教育八戒的吗?这就是我们今天要探究的问题。

板书课题:商不变规律

(二)自主探究,发现规律。

师:观察这些算式,说说你发现了什么?

生:我发现三个算式的商都是3。

师:商都是3,也就是说商没有——(变)。

师:商没有变,那么哪些量在变呢?(被除数和除数)师:被除数和除数可以随便变吗?(不行,要有规律的变)

师:那被除数、除数怎样有规律的变化,才能保证商不变呢?这个重要的探究任务就交给同学们了。请用你们的“火眼金睛”认真观察,独立思考,被除数通过怎样变化到的这,除数通过怎样变化到的这,商就没变。好,现在请同学们快速的把题抄下来,可以把你的发现,在题上标一标,画一画,记录下来。写好后,小组或同桌可以交流交流。听清了吗?好开始探究。

(三)汇报交流,感悟规律。

师:同学们,我们的汇报马上就要开始了。是不是有人没写出什么发现?或者你在探究中出现了什么问题,咱们现在就一起来讨论交流一下。师:好,现在请你们两个当课堂小先生,说一说你的想法。按照老师给你的汇报步骤来表述,可以吗?

1.请大家听我说——

2.我要特别强调的是——

3.大家还有什么要强调或补充的吗?(此处,组织学生将没有发现的变化探究完整。)

4.感谢大家听我的分享。

学生边说,教师边板书,把关键词记录在黑板上。

师:用你们的火眼金睛认真观察,看看还有没有新的发现?组织小先生在黑板标画。

师:你说的真好!你的观察很有次序,从上到下,再从下到上,能把思路理清楚,并且能把话说清楚,这就是数学逻辑,你的逻辑观念非常清楚,希望同学们都能向他这样理清楚、说明白。

师:再问问同学们,还有补充的吗?(学生补充、强调“0”除外,教师同时补充板书。)

师:同学们可真厉害,老师都没有看出这些变化。你们观察的既全面,又有顺序,非常好的学习习惯。

现在老师想和大家玩一个游戏:假如我是被除数,你们就是除数。如果商不变,我乘2,你们就——(乘2)。我乘5,你们就——(乘5)。我除以10,你们就——(除以10)。我除以5,你们就——(除以5)……

(四)举例实践,验证规律。

师:同学们,你们对于被除数、除数怎样有规律的变化,商才能不变,有点感觉了吗?这样的式子你能写出多少呢?现在请同学们,依照你们的感觉,试着写出两组算式,每一组里写两道算式就可以,看看这两道算式之间,是不是我们感觉的那种规律。写黑板上没有的数,有感觉的自己在练习纸上写出来,没有感觉的咱们聚到一起,老师帮帮你们。谁愿意到黑板上来写。(三名同学写,一名同学在旁边观察,看看其他人有没有什么困难,帮助帮助他们。)

随机采访,你写的算式,商变没变?

组织学生汇报自己所写的算式,重点强调,你的被除数和除数怎么变的,商变没变。

师:我们来看黑板上的两组,写的对不对,可不可以?同学们,这就是我们今天学习的商不变规律。(学生齐读商不变规律)现在同学们知道在故事里悟空是用什么知识教育八戒的了吗?

悟空很好地运用规律教育了八戒,我们也可以利用规律解决生活中的问题。同学们是不是已经跃跃欲试了?好,现在我们就去练武场检验下自己到底有没有掌握这门儿绝技。

(五)运用规律,解决问题。

1.口算应用,加深理解

根据每组题中第1题的商,写出下面两题的商。

72÷9=36÷3= 80÷4=

720÷90= 360÷30= 800÷40=

7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=

师:如果没有学习今天的内容,你会做7200÷900=吗?

2. 利用商不变的规律解决:

640÷40=16

由此延伸至650÷40=16……()

思考:括号里填1还是10?【填10,因为根据商不变的规律,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变,只是商不变,余数是随着变化的,所以这里余的1是缩小了十倍的,还原后应该是10。)】

(六) 回顾小结,建构模型。

1.同学们,我们一起来回顾下今天的探究过程,我们是怎样发现这个规律的?(首先我们从故事开始,引发我们的思考。然后我们观察算式,发现规律。接着我们举些例子,验证规律。最后我们归纳概括,总结规律。)

2.你还有其他收获吗?

板书设计

在除法里,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变,这就是商不变规律。