2、解决问题的策略（2）名师教学设计2

“解决问题的策略——假设”微课案

教学目标： 1．

使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、定解题思路，并有效的解决问题。 2．使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。 3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学重点：

回顾不同的策略，能够熟练的使用策略解决问题，在解决问过程中理解假设的数学思想。 教学难点：

当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。 教学准备：

课件 作业纸

教学过程： 一、导入： 知道我们今天要学习什么吗？选择合理的策略可以帮助我们更加方便、快捷的解决问题。今天我们将合理的选择这些策略来解决新的问题，大家愿意接受挑战吗？ 二、新课： （出示例2）

全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？

师提问：各有几只船？这个答案还要符合题中的哪些条件呢？（既要符合10只船，又要符合能坐的人数正好42人）

要同时符合两个条件,看来不简单。那么，我们不妨先考虑一下能不能先符合一个条件？你觉得先符合哪个条件比较方便？（10只船），如果大船有9只，小船有几只？大船有8只呢，小船有几只呢？

提问：究竟各有多少只船呢，要解决这个问题，这时你准备选择什么策略？大家可以独立先思考一下

讲解方法：

（1）画图法。

①先画10只大船，共坐50人，这样就比42人多了8人，因此一共要去掉8人，1个大船坐5人，一个小船坐3人，则一个大船比一个小船多坐2人，从一个大船上去掉2人后，这个大船就可以看成小船了。一共是多8个人，每只大船可以去掉2人，因此一共可以将4只大船转变成小船。则大船是剩下的6只。

②也可以画10个小船坐30人，再增加12个人（略）

（2）列举法。

从大船有9只、小船有1只开始，有序列举。算出对应的大船和小船一共的人数，与42人进行对比。这时比42人多了6人，说明大船多了，小船少了，应该要增加小船，减少大船。再将大船的只数改成8，这时，小船就应该是2只，再算出8个大船和2小船可以乘坐的人数，与42人比较，还多4人。说明大船还要再减少，小船还要再增加……

说明：在列举的时候，我们应该一一列举，这样就不会又重复也不会有遗落，当得出符合42人的答案后，就可以不再列举了。

在列举的过程中，我们可以发现，当将大船只数减少1只、小船只数增加1只后，坐的总人数就会减少2人，而一共需要减少6人吗，说明大船需要减少3只，小船需要增加3只。这样就通过发现规律一次调整到位。

在列举的时候不仅可以从9只大船1只小船开始考虑，也可以从1只大船9只小船开始考虑，请看（略）

大家可以思考一下，你觉得列举的时候应注意什么？怎样才能做到有序列举？

（3）假设-调整。

假设大船和小船同样多，可以通过调整算出大船和小船各有多少只。

假设租5只大船和5只小船，就会比42人少2人。也就是这2人还没有上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整？需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多坐2人，2÷2=1（条）,所以调整为小船4条，大船6条。

大家思考一下：前面用9个大船1个小船开始，这里从5个大船5个小船开始，有什么区别呢？又有什么优势呢？（可以更方便快捷的得出结果）

2、回顾整理，提炼策略

我们一起回顾一下，刚才我们用了哪些策略来解决这个问题的？ 引导学生整体回顾：先提出假设，假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果。（逐一板书：1.假设2. 调整3. 结论） 教师总结，上述的3种方法都可以看成是先“假设——调整——结论”的过程。因此，“假设”也是解决问题的一种策略。

3、怎样用算式把这些思路表达出来呢？

（展示算式过程）

说明：在计算的时候既不仅可以假设全是大船，也可以假设全是小船。

三、课堂小结

虽然解决这个问题思路差不多，但是我们使用的策略却不同，一千个读者就有一千个哈姆雷特，这些策略中哪个是你最容易理解的？为什么？

追问：我们学校一般都是一个年级去生态园，一个年级有408人，还是大船坐5人，小船坐3人，一共坐96个船，那大船和小船分别有多少只？用哪种策略调整更好呢？（通过学生的交流明白：数量多，画图起来不方便，用列表的方法比较方便。）策略很多，但是要根据不同的环境要选择合适的策略来解决。

（我们通过对以前所学的策略整理，不仅知道要选择合适的策略，同时还通过对这些策略的整理得到了假设这个新的策略，这说明了温故而知新）