8.3 同底数幂的除法PPT配套优秀教学设计内容

8.3 同底数幂的除法（2）

1．了解a1、a教学目标

0n1（a≠0，n为正整数）的规定；

na2．在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、

感悟理性精神．[来源:Z#xx#k.Com]

教学重点

教学难点

感受“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题．

对“规定”的合理性做出解释．

学生活动

有些学生可能会无以应答，也有学生会说不能，设计思路

此问题情境富有较强的数学味和挑战性，明确地指引学生学习的一个动力和方向，使学生产生对零指数幂和负指数幂做出解释的思考和猜想．

教学过程（教师）

一、情境创设

之前学习了当a≠0，m、n为正整数，m＞n时，也有学生会说能．

amanamn，那么若m＝n，m＜n时，

还能用这样的运算性质进行计算吗？（引入新课）．

二、新知探究

1．活动一．

提问：若m＝n，a≠0，m、n为正整数，aamn对于计算，学生会借助除法的意义进行计算，提出这个切口较大的问题，由学生从已有的知识出发思考问题，从而发现问题，进而得出猜想，激发学生进一步的探究欲望．

amanamam1．

学生思考：若运用已学同底数幂相除的运算性质计算，当m＝n时，aaamnmn如何计算？能否运用前面所学的同底数幂相除的运算性质？

a0，继而思考：a0是什么？等于几？猜想是不是a01？

学生较容易表述出：22，42，82，122．活动二．

（1）思考：一张纸对折1次是2层，对

折2次是4层，对折3次是8层，对折4次是16层……，对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？

（2）观察数轴上表示2、2、2、2的

43213创设学生比较熟悉的可操作情境——“折纸”，使学生从中观察得出对折后纸的层数与对折的次162……当纸没有对折的时候表示为2，纸张的层数为1，得出猜想12．

040数之间的关系中存在的规律，从而得出猜想．再借助数轴的几何直观，引导学生观察得出幂的值以及4学生较容易得到指数和幂的变化如下：216，指数的变化规律，继而得出猜想．由两个实际的活3228，24，22，观察可以发现幂的值以及指数的变化规律是：幂的值每缩小到原来的点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？

减少1，继而可以猜想得到21．

通过两个活动学生发现21．

001动，让学生原有的幂的指数可以扩展到零指数幂，1，指数受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方2充分地体现了数学自身发展的轨迹，让学生从中感法，有助于学生借助学习“零指数”所获得的经验，进一步尝试对负整数指数幂的意义做出合理的规定，发展了学生理性的精神．[来源:学。科。网]

（3）由上面两个活动，你有什么发现？

（4）得到规定：a1（a≠0）即任何不

等于0的数的0次幂等于1．

03．活动三．

（1）提问：若m＜n，a≠0，m、n为正

整数，aa还可以用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？

（2）例如：22等于几？能利用同底

34学生会借助除法的意义对22进行计算，即34充分利用探究零指数幂的式子，带领学生进一步观察、思考、猜想，从中感受“规定”的合理性，验证“规定”与原有知识体系没有矛盾，从而将幂的指数可以进一步扩展到负指数幂．在此活动中感mn122816．

234若借助同底数幂的除法性质加以计算232423421，继而思考：指数为负数的幂是受从一般到特殊的思考问题的方法，引导学生学会什么？2等于几？猜想是不是211数幂除法的运算性质进行计算吗？借助活动二中的式子，进一步思考你能得到什么猜想？把你的发现用式子表示出来．

（3）得到规定：an1？

2数学思考、感悟理性精神．

学生观察活动二的式子中幂的值以及指数的变43化：216，28，24，22，21，1201（a≠0, n为正

na进一步思考得到猜想：2整数），即任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．

23112，22，

22113，将发现用式子表示为ann（a≠0，n2a1为正整数）．

4．活动4．

计算：（1）aa（a≠0）；

（2）aa5250学生根据规定加以计算：

在得出零指数幂与负指数幂的规定后，由学生对两条同底数幂除法的式子，分别借助规定、运算性质加以计算，然后比照，在实际计算验证的过程之中自主发现性质的扩展，进一步发展了学生理性的精神．

aaa1a；

a5a2a51a5a2a7. 2a5055（a≠0）. 由学生小组内分别根据规定和同底数幂除法的运算性质加以计算，然后进行比较，得出发现．

引导学生得出发现：可将同底数幂的除法运算性质扩展为一切整数指数幂：

学生借助同底数幂除法的运算性质加以计算：a5a0a50a5；

a5a2a5(2)a7. 小组交流得到发现．

此道例题的教学，帮助学生巩固新知，进一步理解负指数幂的意义，教师的板书也能即时给学生以示范作用．

amanamn（a≠0， m、n为整数）. 三、例题讲解

例1 用小数或分数表示下列各数：

（1）4；（2）－3；（3）3.1410. 23学生口答，教师板书．

511参考答案：（1）；（2）；

1627（3）0.0000314. 学生口答辨析．

参考答案：（1）错误，正确解答是－1；

例2 下面的计算是否正确？如有错误，请改正．

（1）11由一组辨析题，便于学生进一步理解零指数幂和负指数幂的意义，在纠错的过程中让学生注意一些常见的错误，在解题中加以避免．

1；（2）43－12；

（2）错误，正确解答是（3）正确；

1；

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（3）0.01（4）a2n1100；

（4）错误，正确答案是1．

a2na（a≠0, n为正整数）. 三道题目即时巩固了零指数幂和负指数幂的四、练习巩固

1．课本练习．

课本P57练一练第1、2、3题．

2．补充练习：

练习1．

（1）(x3)成立的条件是 ；

（2）当x 时，x5有意义；030第1、2题学生口答，第3题学生板演．

知识，以及同底数幂除法的运算性质．

由此题让学生在解题的过程中加强对零指数学生思考后口答．

幂和负指数幂有意义的条件是底数不等于0的理解．

[来源:Z+xx+k.Com]参考答案：（1）x≠3；（2）x≠－5；

（3）x[来源:学科网]1

3（3）若3x1有意义，则x ；

练习2．

（1）2（2）x1x学生思考后口答. 这一题设置了逆向运用规定的问题，培养了学生逆向思维的习惯，进一步加强对两个规定的理解和掌握．

1，则x＝ ；

81，则x＝ ；

10参考答案：（1）x＝－3；（2）x＝10；

（3）x=－4．

（3）100.0001，则x＝ . x

五、课堂小结

谈谈本节课收获的知识与方法．

教师利用口号“一二一”帮助学生总结本节课的知识和方法．

扩展了一个性质：同底数幂除法的运算性质适用于一切整数指数幂；

认识了二个幂：零指数幂、负指数幂；

收获了一个方法：由特殊到一般的思考问题的方法．

六、作业布置

1．必做题：课本P59习题8.3第3、4题；

2．思考题：回顾较大的数借助科学记数法如何表示？观察P57练习第2题的（1）（2）小题，将原书与写成的负指数幂的结果进行比照，思考较小的数能否借助科学记数法表示？

1．小组内相互交流收获；

2．集体交流；

3．跟着老师一起借助口号整理收获．

在相互交流中总结本节课的收获，体验成功．最后由教师借助“一二一”这个朗朗上口的口号，帮助学生整理收获的知识和方法，便于学生记忆和消化．

课后完成必做题，学有余力的学生可以选作思考题．

作业分层布置，必做题是对本节课基本知识点的巩固，思考题的设置是在学生学习过用科学记数法表示较大数、会用负整数指数幂表示较小数的基础上设置的，便于学生思考，为下一节课的学习作好铺垫.[来源:Zxxk.Com]