9.1 图形的旋转优质课教案

9.1 图形的旋转

溧阳中学附属初级中学 强俊毅

一、教学目标：

（一）通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质；

（二）经历对具有旋转特征的图形的观察、分析、操作、画图等过程，掌握作图的技能和简单应用。

（三）经历对生活中旋转现象的观察操作过程，发现旋转变换所蕴含的数学美，激发学习的兴趣，体验成功的喜悦。

二、教学重点：理解旋转的概念和性质，掌握旋转作图的基本技能。

三、教学难点：旋转概念的形成和性质的探索。

四、教学过程：

（一）创设问题情境，明确研究方向

1.忆一忆：欣赏生活中的视频图片，提问：图中有没有蕴藏着我们熟悉的数学知识？（回忆平移翻折）

2.想一想：观察图片中的旋转现象（流浪地球视频、游乐场动画、倒霉熊荡秋千视频、身边的风车等），这是什么图形运动？——揭示课题，板书课题. （设计说明：利用动态演示引出三种图形变换，引入本节课的研究对象，并为类比之前的学习内容，清晰新课学习的线索和内容作好铺垫。激发学生进一步探究的欲望，同时也把教学内容转化为具有潜在意义的实际情境，体现知识的生长点。）

（二）感受运动变化，引入旋转概念

1.观察操作，感知概念

（1）直观感知：投影刚才展示的旋转现象，提问:上述情境中的旋转现象有什么共同特征？

（2）几何图形观察：将实物图形抽象成几何平面图形，观察图形旋转特征。强调图形上的每一个点都按相同的方式转动相同的角度。

一个定点（3）类比图形的平移概念，概括旋转概念。板书定义：一个图形一个方向

一定的角度（设计说明：引导学生通过具体实例尝试描述一个图形关于旋转中心的旋转，而后抽象成数学平面图形，建立旋转模型，从而完成思维过程的抽象化，引发旋转概念的学习。）

2.结合图形，深化概念

（1）结合荡秋千图片，介绍旋转中心、旋转方向、旋转角及对应点。

观察：对应点与旋转中心之间有何关系？

（2）辨一辨：下列现象中属于旋转的有( )个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 1

提问：生活中还有类似的旋转吗？

（3）找一找：由风车简图变式文字概念，找出旋转中心、旋转角和对应点、对应边、对应角。

（设计说明：从相应的图片中给出旋转中心、旋转方向、旋转角及对应点的概念，让学生体会每一对对应点与旋转中心的连线所成的角即为旋转角，为后面探求性质作铺垫。同时设计概念辨析，达到巩固概念的效果。）

（三）演示运动变化，探索旋转性质

1.操作演示：（1）上述情境中的风车旋转过程中，若将

△A’B’O 绕锐角顶点O按顺时针方向旋转到△ABO的位置；

（2）若将直角三角形绕直角顶点C按逆时针方向旋转到△ DEC的位置； （3）若将钝角三角形绕图形外一点C按顺时针方向旋转到△A’B’C’的位置。

2.猜想发现：（1）在旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？你是如何判断的？

（2）你能说出图中的旋转中心，旋转角吗？你能找出每一对对应点吗？图中的点、角、边又有哪些关系？ 3.验证结论：这一发现对于任意三角形的任意旋转都成立吗？

4.归纳性质：(1)旋转前、后的图形全等.(2)对应点到旋转中心的距离相等.(3)每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等

（设计说明：在充分理解概念的基础上，精心设置问题，思维要求各不一样，层层深入，经历由特殊到一般的过程，引导学生动手操作，自主探究，既可通过度量角、相关线段的长度得出结论，也可用几何说理的形式来判断。最后让学生用简练的语言概括性质已水到渠成。）

（四）典型例题解析，巩固概念性质

1.说一说：△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置. (1)指出旋转中心， (2)求旋转角的度数． (3)图中有哪些相等的角？

(4)连接DE，猜想△ADE的性质，为什么？

DCEA （5）若M是AB上一点，你能画出它的对应点吗？ B2.

画一画：

例1：（1）已知平面上有点A和点O，你能否画出点A绕点O旋转100°后的图形？

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（2）已知平面上有线段AB和点O，你能否画出线段AB绕点O逆时针旋转100°后的图形？

（3）已知平面上有△ABC和点O，你能否画出△ABC绕点O逆时针旋转100°后的图形？

（4）若将△ABC改为四边形呢？五边形呢？

引导学生归纳旋转作图的一般步骤：（1）确定: 旋转中心、旋转方向、旋转角；（2）找出：找出关键点；（3）连接：连接关键点与旋转中心（4）作角：作出旋转角，（5）截取：截取对应点到旋转中心距离相等，找出对应点.（6）画图.

变式：如图，E是正方形ABCD中边CD上任意一点，以A为中心，把△ADE顺时针旋转90度，你能画出旋转后的图形吗？你有哪些方法？

（说明：在性质运用的基础上，导入作图，而后由“点——线——面”展开，步步深入，独立作图，让学生真正认识旋转图形的形成过程，同时类比平移作图，将新知内化到已有的认知结构中。）

4.练一练：如图，在圆环草坪中分块种植花木，图中阴影部分即为绿化带，直径AB长为4，且CD⊥AB于O。你能求出图中阴影部分的面积吗？

(数学源于生活，又应用于生活，通过最后的拓展，让学生感知用旋转知识解决生活中的面积问题，体会“割补”思想，增强学生运用数学知识的能力。) 5.试一试：如图,△ABC绕某一中心旋转一定的角度点A、B、C分别到D、E、F的位置，得到ΔDEF,请你找出这旋转中心.

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变式：如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），

D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中

一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的坐标是

．

(五)课堂回顾总结，畅谈学习感悟

师引导学生小结:本节课，我们经历了怎样的过程？你有哪些收获？

(六)分层布置作业，促进分层提高

1.课本58页“练习2”及

“习题9.1”中的题目,2.用旋转设计美丽的图案

3.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,能有几种方案?请写出来.

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