11.5 用一元一次不等式解决问题优秀教案案例

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（七年级下册）

作

者：周进荣（无锡市蠡园中学）

11.5

用一元一次不等式解决问题

1．能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题；

2．初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力．

列不等式解决实际问题．

找出不等关系并用准确的不等式表示出来．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

标

点

点

—情景导入：

展示有关伦敦奥运会射击比赛的场景，进而引兴趣盎然，积极思考．

射击运动员在一次预赛（射击预赛阶段所用的在真实、熟悉的背景中切发学生数学学习的兴趣．

环，十环即为满环）中前6次射击共中52环，破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不环？

师生合作交流，在老师的引导下学生总结列一元一次不等式解决实际问题的步骤：

（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，目中已知条件是什么？所求问题是什么？

何设未知数？

学生初学不等式解决问题示这个问题意义的不等关系是什么？如何列如“大于”、“小于”、“不小于”、用不等式解决问题的一般步骤“不大于”等的含义；

（2）设：设出适当的未知数；

（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；

（4）解：解出所列不等式的解集；

生获得分析问题和解决问题的列一元一次不等式解决实际问题的步骤是什第

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（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意．

发表意见，表达观点，相互补充．

参考答案：

解：设平均每场次出售学生优惠票x张，根据题意，得

300×5+2x≥2000 x≥250 答：平均每场次至少应出售学生优惠票250张．

解：设参加夏令营的有x人，总电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元．另在总结用不等式解决问题还可以售出每张5元的普通票300张，如果要的基础上，让学生体会用不等票房收入不低于2000元，那么平均每场次至的一般步骤并要求学生能够规题过程．

生优惠票多少张？

暑假学校准备组织一批学生参加夏令营，联系费用为y元，根据题意得：

y甲＝200×0.75＝150x

家旅行社，他们的服务质量相同，且入营费都元．经过协商，甲旅行社表示可以给每位入营200×0.8×（x-1）=160（x-1）

（1）若y甲＝y乙，得x＝16；

（2）若y甲＞y乙，得x＜16；

（3）若y甲＜y乙，得x＞16．

答：当参加夏令营的人数等于16第

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本题运用“分类”的重要思优惠；乙旅行社表示可先免去一位带队老师的类，有利于学习新的数学知识析和解决新的数学问题．

的入营队员八折优惠．请问应该选择哪家旅行费用最少？

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人时，两家旅行社的费用一样；

当参加夏令营的人数少于16人时，乙旅行社的费用较低，故选乙；

当参加夏令营的人数多于16人时，甲旅行社的费用较低，故选甲．

，算一算：

学生用预先准备好的火柴棒继续往下搭，在搭的过程中寻找规律，用不等式验证：可设用50根火柴棒在活动过程中，提出“如何决这个问题？”通过“活动—形式，让学生交流各种不同的的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用最多可以搭x个正方形．根据题意，方法，充分发表自己的见解，以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个得4＋3(x－1)≤50．解得x≤49．

3所以，最多可搭出16个正方形．

感悟数学思想，积累活动经验此搭法，用50根火柴棒最多可以搭多少个正问题、分析问题和解决问题的不等式验证．

积极思考，回答问题．

参考答案：

解：设余下的水果按原定价的x折出售,根据题意，得

500×(10－7)＋500×(10×0.1x－7)≥2000．

解得x≥8．

学生的应用意识和创新意识．进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价千克，销售一半以后，为了尽快销完，准备打果要使利润不低于2000元，那么余下的水果价的几折出售？

打折问题在生活中有广泛若将上题“如果要使利润不低于2000元”改所选素材来源于生活，同时又使利润率不低于20%”又该如何解答？（列出挑战性，学生从中感受到数学）．

答：余下的水果至少按原定价的味．

8折出售．

变式：

解：设余下的水果按原定价的x折出售,根据题意，得

的利润和利润率问题，对学生来讲比较陌生．

售价－进价

＝利润÷进价×100% 第

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500×(10-7)+500×(10×0.1x-7)7×1000×100%≥20%．

师生共同小结． 参考答案：

通过本节课的学习能够：

（1）掌握一种方法：掌握列一元一次不等式解决问题的方法；

（2）领悟一种思想：在“选择（1）让学生在学习中体会用一元一次不等式解决问题有哪些步骤？

体验成功，改进不足，以便今习数学．

元一次不等式解决问题的关键是什么？

这节课的学习，你还有什么感受？一起分享！

优惠方案”的过程中领悟“分类讨论”的数学思想；

（3）体验一种过程：继续体验自主学习、合作探究的学习过程．

学生课后独立完成．

参考答案：

（2）师生互动，锻炼学生能力，培养学生勇于发表自己（1）通过课后作业，教师生对本节知识的掌握情况，知学补充习题》11.5

用一元一次不等式解决问解：设这个班共有x个学生，由学生能力得以提高．

题意，得

xxxx－(

2

+ 4

+ )＜6．

7解之得x＜56，

xxx又因为2，4，

均为正整数，

7所以x＝28．

答：该班共有28名学生．

（2）练习能充分体现本节题（选做）：有人问一位数学老师，她所教的能准确及时地了解教和学的效教学目标．

个学生，这位老师风趣地说：“一半在学数学，学音乐，七分之一在读英语，还剩不足6位同踢足球”．试问这个班共有多少学生？

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