不等式的解集教学设计实例

8.2不等式的解集和不等式的简单变形--导学案（第一课时）

学习目标

1、理解不等式的解与解集的意义；

2、了解不等式解集的数轴表示；

3、掌握不等式的基本性质，利用不等式的三条性质初步解不等式。

学习重点：了解不等式的解、解集的意义，熟悉不等式的性质。

学习难点：在数轴上表示不等式的解集.运用不等式的性质解不等式。

教学过程

【一】预习交流

1、当x的值分别取-1、0、2、3、3.5、5时，不等式x-3＞0和x-4＜0能分别成立吗？

解：当x取 时不等式x-3＞0成立；

当x取 时不等式x-4＜0成立

2、（1）x=5,6,8能使不等式x+2＞5成立吗？ （2）你还能找出一些使不等式x+2＞5成立的x的值吗？例如 等。

由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，不等式x+2＞5的解有多少?

（3）我们知道实数可以用数轴上的点来表示，那么不等式的解集x＞3是否也可以借助数轴直观地表示出来呢？( 想一想，数轴的画图步骤是什么)【来源：21·世纪·教育·网】

3、如课本44页图8.2.3所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a>b），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜

，即 4、将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或

“<”填空: 7ⅹ3 4ⅹ3 7ⅹ1 4ⅹ1 7ⅹ2 4ⅹ2 7ⅹ0 4ⅹ0 7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1） 7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2）

7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3）

从中你发现了什么？

21教育网

概括（1）、 简称为这个不等式的解集。

（2）、求不等式的解集的过程，叫做 。

（3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“>”“<”时用 圆圈，当不等号为“”“”时用 圆圈。21·cn·jy·com

(4）不等式性质1 如果a>b，那么a+c b+c，a-c b-c。

注：

不等式的两边都加上（或减去） ，不等号方向不变。

不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac bc. 不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac bc. 注：不等式两边都乘以（或除以） ，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以） ，不等号方向改变。(试着比较一下不等式的变形和方程的变形有什么)21世纪教育网版权所有

自学检测

1、判断正误:（对的打“√”，错的打“×”）

不等式x-1>0有无数个解;（ ）不等式2x-3≤0的解为 x≥3（ ） 2 若-5x<-3y,那么x>y;（ ） 若a>b,那么ac>bc; （ ）

若a2“号填空。

若a>b,那么a+2 b+2;a-5 b-5 若a-3,那么x-m -3-m; 若a<0,b<0, c<0,那么(a+b)c 0. 【二】展现提升

例1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来（答案可写在预习栏）

（1） x﹤2 （2）x≥-2 （3）-1﹤x﹤3

例2、解不等式

1x>-3 (4) -2x<61 2 三、【展示点拨】（在学生的展示过程中，发现问题予以纠正）

1212(1)x-7<8 (2) 3x<2x-7 （3）

四、【课堂小结】

1、掌握不等式的解、解集的定义，学会解不等式并且把不等式解集在数轴上表示。

2、不等式的性质（特别要注意性质３），

3、解一元一次不等式的过程，类似于解一元一次方程，就是将不等式进行一系列的变形，最终转化成x >a( x≥a)或x

4、解一元一次不等式的步骤：

移项、合并同类项，化系数为１

五、【达标检测】

一、判断题：

1.a为有理数，aa（ ）

2.如果a1，那么a比1大（ ）

a 3.如果a5，那么a55a（ ）

4.如果ab，那么a2b（ ）

42 5.8x，两边都乘以1，得x8（ ）

6.8x，两边都乘以1，得x8（ ）

7.13a一定大于12a（ ）

二、填空题：

1.已知0x4，则x可取的正数有 11 2.如果0x1，则x,x2,的大小关系是 < < ,如果1x0，则x,x2,的大xx小关系是 < < .www.21-cn-jy.com

3.1x5的解集是 ；8x1≥6x5的解集是 ；

3 4.4x13x1的正整数解为 ；不等式2x18的非负整数解为

5.代数式2x5等于0，则x ；当代数式2x5为正数时，x的取值范围是 ；当代数式2x5为负数时，x的取值范围是 . 6、指出下列各题中不等式变形的依据：

（1）由3a>2,得a>23. （2）由a+3>0,得a>-3. （3）由-5a<1,得a>-5. 2·1·c·n·j·y

（4）由4a>3a+1,得a>1. 21·世纪*教育网

1

7、小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2.这种解答正确吗？ www-2-1-cnjy-com

三、解下列不等式，并将解集在数轴上表示。

(1) x-2<3 (2) x+1≥7 (3) 4+5x≤4x (4)7x+15>6x+13

能力拓展（选做题）

1、如果不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是什么？并在数轴上

表示出来。

2、.求不等式kx5x2的解集.

★【课堂感悟】：

★【我的疑惑】：