工程类应用问题公开课参赛课教案

6.3实践与探索（工程问题）

教学目的

1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工

程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。

2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知

识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。

重点、难点

重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。

难点：把全部工作量看作“1”。

教学过程

一、复习提问

1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全部工作量的多少? 2．一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?

3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系? 二、新授

让学生阅读教科书第19页中的问题3。

分析：1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?小刘提出什么问题? 已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。

小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成? 2．怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么? [等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1] 若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少? 1本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，那么师傅每天完4

，徒弟每1天完成6

，根据等量关系可得。

1 / 2

xx

4

＋6

＝1 解得

x＝2.4(天) 3．你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题。

让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提? 4．李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?求什么? [“徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天] 5．要解决本题提出的问题，应先求什么7 [先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?] 两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系，列方程

xx+1

＋46

=1

解方程得

x＝2 212+11师傅完成的工作量为4

= 2

，徒弟完成的工作量为6

= 2

所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。

三、巩固练习

一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现

由甲独做10小时；

请你提出问题，并加以解答。

例如

(1)剩下的乙独做要几小时完成? (2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成? (3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成? 四、小结

1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之

间的关系，即

工作量＝工作效率×工作时间

工作量工作量工作效率＝

工作时间＝

工作时间工作效率2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。

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