9.4 乘法公式优质课教案

9.4乘法公式2 总第32课时

教学目标: 1．会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算；

2．经历探索平方差公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．

教学重点:

探索平方差公式的过程，运用平方差公式计算．

教学难点: 探索平方差公式的过程．

教学过程: 一、情境创设：

1．计算下列各式：

（1）（x+y）（x-y）； （2）（a+2）（a-3）；（3）（a+b）（2c-d）； （4）（m-4）（m+4）．（5）（a+1）（a-1）（6）（mn+a）（mn-a）

2．观察几个式子计算所得的结果，哪几个项数更少？这些式子有何特征？你有何猜想？

(设计思路：此情境可以培养学生的符号意识，以利于学生逐步理解符号的使用是数学表达的重要形式．且设计此数学味很强的数学情境，便于引发学生的思维，让学生在计算中将结果加以比较，并观察发现算式的特殊之处，从而引发思考．) 二、新知探究: 问题1你能用符号表示（1）、（2）、（3）、（4）多项式乘以多项式的共同特征吗？（设计思路：培养学生的符号意识，以利于学生逐步理解符号的使用是数学表达的重要形式）

问题2（见P77课本数学实验室）

a

a－b

a

b

a－b

b

（1）怎样计算上图中阴影部分的面积？

（2）将图中的纸片只剪一刀，拼成一个长方形，面积可以如何表示？

（3）你有何发现？

（设计思路：此环节在探究中引导学生自主操作，并让不同的学生展示自己的想法，从而让学生在观察与反思中感悟“图形变化，面积相等”，体会变中存在的不变，渗透“数形结合”的思想，从图形中直观理解平方差公式的几何意义

．）

活动

（1）用多项式乘法法则说明(a＋b)(a－b)＝a－b的正确性，从而得出平方差公式．

（设计思路：让学生经历合情推理——演绎推理的过程，将情境引入中的猜想以及活动一得到的发现加以论证，从而感悟数学的严谨性．）

22

22平方差公式 (a＋b)(a－b)＝a－b

文字表述 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

议一议：你能说出平方差公式的特点吗？

本质特征：

1）两个二项式相乘，其中一项相同（公式中的a），另一项互为相反数（公式中的b）

222）左边因式a－b与右边结果 a－b字母顺序一致. 问题3判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？

①(5x＋y)(5x－y)； ②(a＋2b)(2a－b)；③(2n＋m)(－m＋2n)；

④(c＋d)(－c－d)；

⑤(2a＋b)(2a－c)； ⑥(x+2y)(2x－y)； ⑦(n＋m) (m＋n)； ⑧(c＋d)(d－c) （设计思路：通过判断引导学生认识平方差公式的本质特征为：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数．）

例1 用平方差公式计算：

（1）(5x＋y)(5x－y)；

（2）(2n＋m)(－m＋2n)；

（教学中应要求学生写出中间的步骤）

讨论与交流：如何把下列算式适当变形成符合平方差公式的形式？

22①(x＋y)(y－x)； ②(d-c)(c+d)；③(a-b)(－a-b)；

④(2x＋y)(y－2x)；

（设计思路：加深对平方差公式的本质特征认识，为例2做铺垫）

例2 计算(3y－x)(－x－3y)．

（设计思路：利用上面活动二（2）中的问题，将可以利用平方差公式进行计算的式子作为例题解答，既可以充分利用教学的资源，又可以即时巩固新知，教师的板书能及时给学生以示范作用．）

例3. 用简便方法计算：

（1）102×98 .

12（2）20×19．

33（设计思路：设计这道例题，意在让学生学会观察式子的特征，加以适当的变换，将其转化为两数和乘以两数的差加以计算，有助于学生主动构建数学模型，提高学习数学的兴趣和应用意识．）

练习：课本P78练一练第1、2、3题．

（设计思路：这些练习较系统全面地巩固了平方差公式．练习第三题的设置有利于培养学生逆向思维的习惯，并为后续因式分解的教学埋下伏笔．）

2．（补充练习）用简便方法计算：

13（1）22×18； （2）10×9．

44（设计思路：在学生解答问题后，可根据学生完成情况，安排小组讨论学生集中出现的问题，找出对平方差公式理解的偏差，养成反思的好习惯，进一步加深对平方差公式的理解．）

课堂小结：

1．小组内相互列举可以运用平方差公式计算的多项式乘多项式的算式；

2．小结利用公式进行计算时容易出现的问题．

（设计思路：让学生机械地记忆公式，不如让学生相互举例，在此过程中能真正意义地加深对平方差公式的理解．集体归纳总结得出利用公式计算时的注意点，可以在以后的计算中提醒自己注意，从而减少解题中的错误率．）

作业布置内：P80习题4 5．外：补充习题

（设计思路：充分利用小结里所列的算式，将课堂延伸到课外，且在学生相互批阅的过程中进一步巩固所学的知识．）