一元一次不等式与一次函数图象的关系名师教学设计1

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

2.5 一元一次不等式与一次函数（一）

一、学生知识状况分析

学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识，并学会了作图。

在平时的学习中，通过经历小组合作探究学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，提升了合作与交流的能力。

二、教学任务分析

应该引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想。本课是八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

本节课的教学目标是：

1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

2、能够用图像法解一元一次不等式。

3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式

三、教学过程分析

本节课设计按照“先学后导，激活课堂”思想，实行“四加一”的教学模式，共五个教学环节：第一环节：课前先学；第二环节：问题引入；第三环节：重点导学；第四环节：效果评估；第五环节：课后精练。

第一环节：课前先学

活动内容：

教师提前一天把本节课的导学案发到学生手中，然后要求学生先进行自学。并完成：“一、问题引入”部分。

活动目的：让学生尝试用自己已有的知识去进行自学，并带着问题，有目的地听课。

第二环节：问题引入

活动内容：

1、上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一

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次不等式的解法，本节课我们来学习另一种只需要3秒钟的解法好吗？那就是图象法。

2、先看下我们本节课的学习目标是什么。

3、先布置作业，引入评价机制，说明评价规则。说明小组得分前四名做少一点，后四名做多以点。让学生有一种学习的动力。

4、学生展示课前先学的成果，在这过程中有可能存在别的结果，让学生尽情地展示。然后老师引导式地更正。

5、通过PowerPoint课件的动画演示，把本节课的难点进行分解。

学生活动：展示学习成果

1、在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程

；

当y＞0时，有不等式

；当y＜0时，有不等式

。

2、

y

0 3 y 0 -1 3 y 1 x

x

-2 0 x

(1)当y＞0时，x ； (2)当y＜0时，x ； (3)当y=0时，x ；当y＞1时，x 。

活动目的：通过温故知新的方法，幽默的语言，及初中生好奇的心理，激发学生探究新知的兴趣。通过展示学习成果，让学生有一种成就感，提高自信心。

第三环节：重点导学

活动内容1：

函数y=2x－5的图象如图所示，观察图象回答下列问题。

（1）x取哪些值时，2x－5=0?

（2）x取哪些值时，2x－5＜0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?

学生活动：先独立思考3分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟。

活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问

2

题，初步体验数形结合思想。通过小组交流学生可以发现，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于某个实数时即为不等式。

解：观察图象得

（1）当x=2.5时，2x-5=0. （2）当x＞2.5时，2x-5＞0. （3）当x＜2.5时，2x－5＜0；

（4）当x＞4时，2x－5＞3。

活动内容2：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，观察图象回答下列问题：

（1）何时哥哥分追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

学生活动：先独立思考3分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟。

活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得

y1=4x

y2=3x+9 观察图象得；

（1）9s时哥哥追上弟弟

（2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

（3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;

3

第四环节：效果评估

活动内容1：

1、(2010龙岩)直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y<0时，x的取值范围是（

）

A．x>2

B．x<2

C．x>－1

D．x<－1

变式训练：直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，

①当y＞0时，x的取值范围是________ ②当x＜0时，y的取值范围是________ 2、如图，l1反映了某产品的销售收入

与销售量之间的关系，l2反映了某产品的销售成本与销售量之间的关系。

（1）当x______时，该产品亏本；

（2）当x______时，该产品盈利；

（3）当x______时，该产品收支平衡。

3、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运。

500 400 -2

y(元)

y

2

y＝3x＋b y＝ax－3 O

2

-2

x

300

O 10 20 30 40 50 第3题

x（千克）

P -5 第4题

4、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。

活动目的：

（1）、通过练中考题，然学生更有学习兴趣。（2）、变式训练，从不同角度考查学生的掌握程度，以及逆向思维。（3）通过与例题相对应的练习题，进一步巩固知识。

4

活动内容2：

请选择适当的方法完成下列各题：

1、已知函数y＝x－1，要使y＞0，那么x应取( ) A．x＞1 B．x＜1 C．x＞0

D．x＜0 2、已知y1x3,y23x4，当x______时，y1y2. 活动目的：

让学生理解图象法和解不等式法的优点和缺点，并学会选择适当的方法解不等式。老师再做小结。

第五环节：课后精练。

活动内容：

课外能力拓展：

0)，则一元一次不等式2x4≤0的解集1、一次函数y2x4与x轴的交点坐标为(2，为（

）

A．x≤2

B．x2

C．x≥2

D．x2

2、如图，直线y1kxb过点A（0,2），且与直线y2mx交于点P(1,m),则不等式mxkxb的解集是

。

y

A

0

P

y2mxx

y1kxb

活动目的：

让学生在掌握了本节课的基础知识后，再综合运用所学知识解决问题。

课时小结：

活动内容：自由发言

通过本节课的学习，你有哪些收获？

1、当函数值等于0时即为

方程 ；

5

当函数值大于或小于某个实数时即为

不等式 。

2、运用图象法解不等式的步骤：

①准确作出

图象 ；②

观察图象 可得结果。

3、一元一次不等式与一次函数图象的关系：

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是__一条直线 __， ①当kx+b>0时，表示直线在X轴的__上__方的部分；

②当kx+b<0时，表示直线在X轴的__下__方的部分；

③当kx+b=0时，表示直线与X轴的_ 交点_ _；

4、比较两个函数值的大小：

以图象交点为界，分成左右两部分，上 大 ，下

小 。

5、何时选择图象法解不等式比较好？

有图象时

活动目的：让学生通过自我反思，归纳，从而更好的掌握本节知识点。

布置作业：

得分前4名小组：

1、课本第

51 页，第1 题

其他小组：

1、课本第

51 页，第1 题

(用两种方法做) 2、课本第

51 页，第3 题

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