小结与思考教案及板书设计

第11章 反比例函数 小结与思考

学习目标：1.进一步理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图像及性质；

2.会用反比例函数解决实际问题．

重难点： 1.比例函数的图像及性质；

2.用反比例函数解决实际问题．

学习过程：

知识建构

一、定义：形如 的函数叫做反比例函数。

函数关系式还可以写成 或 的形式。

二、画反比例函数图像的步骤 。

三、反比例函数图像的性质

1、对称性：反比例函数的图像既是

图形又是 图形

，对称中心是 ，对称轴是 。 2、增减性：k﹥0时，图像经过第

象限，在每个象限内， 。

k﹤0时，图像经过第

象限，在每个象限内， 。 自主先学：

x1111、下列函数，①

x(y2)1②

y③y2④y⑤y

xx12x21⑥y

；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________．

3x13m2．如果反比例函数y的图像位于第二、四象限，那么m的取值范围x为 ．

m13．反比例函数 y= y 的图像经过点（2，1），则m的值是________．

x4.反比例函数y= k . 2k3

的图象在每个象限内,y随x的增大而增大，则x合作探究

活动一、反比例函数中k的几何意义

2例1、如图，过双曲线y上两点A、B，分别作x轴、y轴的垂线，若矩形ADOCx与矩形BFOE的面积分别为S1、S2，则S1与S2的关系是_____

变式1、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABDC为矩形，

则它的面积为 。

k变式2、

如图，直线y＝mx与双曲线y交于A、B两点，

x过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若SABM＝2，

则k的值是 . 活动二反比例函数的图像与性质

例2、

点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1＜x＜4时，y的取值范围是 . 练一练：

1.若反比例函数的关系式为，则当x＜－1时，y的取值范围是_______． 12．若点A(－2，y1)、B(－1，y2)、C(1，y3)在反比例函数的y 图象上，x那么y1，y2，y3 的大小

关系是 。

3、若ab＜0，则正比例函数 y=ax 与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A．B．C．D．

4、已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（

）

A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3

例3、

已知直线y2x与某反比例函数图像的一个交点的横坐标为2. (1)这个反比例函数的关系式；

⑵在直角坐标系内画出这条直线和这个反比例函数的图像；

(3)根据图像写出：使这两个函数值均为非负数且反比例函数大于正比例函数值的x的取值范围

练一练：

已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像交于A、B两点, 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求: (1)一次函数的解析式; (2)△AOB的面积.

8x

当堂检测

1. 若函数y(m1)xm1是反比例函数，求m的值. k2. 已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y(k>0)的x图像上，则（

）

A

y1

B

y3

C

y3

D

y2

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图像经过OD的中点A．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图像与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．