2.4 圆周角优质课教案

直线与圆的位置关系复习

【知识点

1】直线与圆的三种位置关

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么

直线l与⊙O相交_____________；公共点个数________；

直线l与⊙O相切_____________；公共点个数________；

直线l与⊙O相离_____________；公共点个数________。

在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（

）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

3．（2016•河池）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（

）

A．（5，3）

B．（5，4）

C．（3，5）

D．（4，5）

2016•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

【知识点

2】切线的判定与性质

直线是圆的切线的三个判定方法：

（1）

与圆有唯一

的直线是圆的切线；

（2）

与圆心距离

半径的直线是圆的切线；

（3）

经过半径的

并且

于这条半径的直线是圆的切线。

圆的切线的三个性质：

（1）圆的切线与圆与圆有 公共点；

（2）圆心到切线的距离 半径；

（3）切线 于经过切点的半径。

4.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25

5.在△ABC中，P为边AB上一点．

(1) 如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；

(2) 若M为CP的中点，AC＝2，如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；

BDE与S△CDE的比是（

）

6.如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F （1）求证：；

（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；

【知识点3 】图形的位似

7.如图，以点O为位似中心，将△ABC小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（

）

8.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

【知识点4】用相似三角形解决实际问题

9、身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为

_______m．

10、小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影缩

一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．

A

C

2米

B D 9.6米

11、如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点

）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

P

O

B

N

A

M

反馈检测：

1.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（

）

A．

=B．

C．

D．

2.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（

）

A．2

B．

3 C．

4 D．5 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（

）

A．（﹣1，2）

B．（﹣9，18）

C．（﹣9，18）或（9，﹣18）

D．（﹣1，2）或（1，﹣2）

4．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于

5. 4．（2016•贵港）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF

成立的有

6.亮亮和颖颖两人用下面方法测量楼高：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？

7.已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．

（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；

（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？