回顾与思考教学目标

1.能够熟练掌握平行四边形的性质和判定定理,并能够应用数学符号语言表述证明过程.

2.掌握三角形中位线的定义和性质,明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算.

3.掌握多边形内角和、外角和定理,进一步了解转化的数学思想.

4.会熟练应用所学定理进行证明.体会证明中所运用的归纳、类比、转化等数学思想,通过复习课对证明的必要性有进一步的认识.

5.学会对证明方法的总结.

1.通过知识的综合分析,深刻领会本单元探索活动进行的依据,整合构建新的知识体系.

2.进一步规范证明过程的严谨性和逻辑性.

通过讨论交流,进一步发展学生的合作交流意识.

【重点】

1.平行四边形的判定.

2.平行四边形、三角形中位线、多边形内角和和外角和的性质定理.

【难点】

1.三角形的中位线的性质定理的证明和熟练应用.

2.平行四边形的性质和判定,三角形中位线的性质定理,多边形的内角和定理和外角和定理的综合应用.

3.在证明和解决有关问题中添加适当的辅助线,以帮助对问题的解决.

平行四边形

专题一

平行四边形的性质和判定定理

1.平行四边形的性质:(1)平行四边形的对边平行且相等.(2)平行四边形的对角相等.(3)平行四边形的对角线互相平分. 2.平行四边形的判定:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形.(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

【专题分析】

平行四边形的性质和判定是考查的重点,解题时要分清性质还是判定,有时一个题目中两者都用到,要会熟练运用性质和判定进行相关的证明和计算.在中考中常围绕平行四边形的概念、判定及性质命题,以选择题、填空题或解答题的形式出现,单独考查性质或者判定的情况较少,一般将平行四边形的判定和性质结合起来综合考查,解决这类问题应熟练掌握平行四边形的概念、判定方法和性质以及三角形等有关知识.

如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,点E,F在AC上,且BE∥DF.

求证:BE=DF.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,

∴BO=DO,

∵BE∥DF,

∴∠BEO=∠DFO.

又∵∠BOE=∠DOF,

∴△BEO≌△DFO.

∴BE=DF.

[规律方法]

本题先利用平行四边形的性质,得出对角线互相平分,再利用三角形全等证明线段相等.

【针对训练1】

如图所示,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.

〔解析〕

根据题中给出的平行四边形的条件,并充分利用图形中隐含的“平行”和“相等”关系证明.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OD=OB,OA=OC,

∵AB∥CD,

∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO,

∴△FDO≌△EBO,

∴OF=OE,

∴四边形AECF是平行四边形.

专题二

三角形的中位线

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.

【专题分析】

三角形的中位线定理是几何中一个重要的定理,不但给出了三角形中线段的位置关系,而且给出了线段的数量关系,为平面几何中证明线段平行和相等提供了新的思路.在中考中三角形的中位线是一个重要考点,在三角形、四边形、函数等知识的综合考查中经常关联此知识点.

如图所示,已知四边形ABCD中,R,P分别是BC,CD上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在CD上从C向D移动,而点R不动时,下列结论成立的是

(

)

A.线段EF的长逐渐增大

B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长不变

D.线段EF的长与点P的位置有关

〔解析〕

由三角形中位线定理可知线段EF的长等于AR长的一半,又由于AR的长不变,所以线段EF的长不变.故选C.

[规律方法]

了解三角形中位线的定义,熟练掌握三角形中位线的性质定理,并能运用三角形中位线的性质进行解题.

【针对训练2】

如图所示,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.请证明四边形EGFH是平行四边形.

〔解析〕

根据三角形中位线定理得GF∥EC,GF=平行四边形,所以四边形EGFH是平行四边形.

EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是

证明:∵G,F分别是BE,BC的中点,

∴GF∥EC,且GF=EC.

又∵H是EC的中点,∴EH=EC,

∴GF∥EH且GF=EH,

∴四边形EGFH是平行四边形.

专题三

多边形的内角和与外角和

n边形的内角和等于(n-2)·180°;多边形的外角和都等于360°.

【专题分析】

多边形的内角和、外角和定理主要是多边形边数和内角度数之间的互化:由多边形的边数得内角和的度数,由多边形的内角和的度数得边数.在中考题中多以规律探索、方程求值等方式进行考查.

若一个多边形的内角和为1800°,求该多边形的边数.

解:设这个多边形的边数为n,

根据题意,得(n-2)×180°=1800°.

解得n=12.

所以该多边形为十二边形.

【针对训练3】

多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求该多边形的边数.

解:设该多边形的边数为n,这个外角度数为x°,

则(n-2)×180+x=1350,

所以n=9+.

因为n为整数,所以必为整数.

即90-x必为180的倍数.

又因为0

所以n=9.

即该多边形的边数为9.