直角坐标系中图形的平移与坐标的变化教学设计方案

《7．2.2 用坐标表示平移》教学设计

合江县九支中学

向勇

教学目标

【知识与技能】

1．掌握坐标变化与图形平移的关系．

2．利用点的平移规律将平面图形进行平移．

3．根据图形上点的坐标的变化，判定图形的移动过程．

【过程与方法】

通过探索坐标变化与图形平移的关系，发展学生数形结合的意识和形象思维能力．

【情感态度与价值观】

培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．

【教学重点】

掌握坐标变化与图形平移的关系．

【教学难点】

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

教学过程

一、创设情境，引入新知

结合学案回顾(3-4分钟) (1)

什么叫做平移？

把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫作平移。

平移的两个要素：平移方向、平移距离。（黑板展示并齐读）

（2）图形平移的性质是什么？

1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；

2.对应点的连线平行(或共线)且相等。

3.对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等。

二、新课讲授：

模块一，点的平移规律：（7分钟）

1.

将点A(-2,-3)向右平移

5个单位长度,得到

点A1( -3 , -3 )；

1

2.

将点A(-2,-3)向左平移2个单位长度,得到点A2(-4 , -3)；

归纳：左右移动：只改变

横

坐标，正方向用

加

，负方向用

减

。

3.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度，得到点A3(-2 ，

1)；

4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度，得到点A4(-2，-5). 归纳：上下移动：只改变

纵

坐标，正方向用加，负方向用减

。

5.

出示平的平移规律小结：（学生小结在学案上）

6.随堂练习：

例1.平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(

)

A.(1,－8)

B.(1,－2)

C.(－6,－1)

D.(0,－1) 解析：点A的坐标为(－3,－5)，

向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，

向上平移4个单位，纵坐标为－5+4＝－1，

∴(－6,－1)．

练习1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度,到对应点坐标是

. 练习2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到对应点坐标是

. 模块二，平面直角坐标系中图形的平移规律：（20分钟）

1.问题：如图，线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1),B(4，4),将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′,并写出点A′,B′的坐标.

2

作法：①. 作出线段两个端点平移后的对应点. ②连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形. A(1,1)

→

A'(1,3) B(4,4)

→

B'(4,6) ③思考：如果告诉你一对对应点，你能从对应点的变化看出，图新是如何平移的吗？

例如：B(3,4)→

B'(-2,0)，是先向左平移

个单位长度，再向

平移

个单位长度。

2.即时巩固：

线段CD是由线段AB平移得到的.其中点A(–1，4)的对应点为C(4，2)，

则点B(–4，–1)的对应点D的坐标为________。

3.

问题2：如图,三角形ABC在坐标平面内平移后得到三角形A1B1C1。

①.移动的方向怎样？向右平移5个单位。

②写出三角形ABC与三角形A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？

A(-1,3)，

B(-4,2)，

C(-2,1) A1(4,3)

B1(1,2)

C1(3,1)；

平移后的对应点的横坐标增加了5，纵坐标不变. ③如果三角形A1B1C1向下平移4个单位，得到三角形A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化? A1(4, 3 ),

B1(1, 2 ),

C1(3, 1 )；

A2(4,-1),

B2(1,-2),

C2(3,-3) 平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4. ④思考：a.三角形

ABC能否在坐标平面内直接平移后得到三角形

A2B2C2

？

一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到. b.通过对以上问题的探讨，你能说出图形平移的规律吗？

归纳：齐读P77，最后一个自然段“一般地……”

⑤归纳：(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0) 原图形上的点P(x,y)

向右平移a个单位

P1(x+a,y)

3

原图形上的点P (x,y)

向左平移a个单位

P2(x-a,y) (2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0) 原图形上的点P(x,y)

向上平移b个单位

P3(x,y+b) 原图形上的点P(x,y)

向下平移b个单位

P4(x,y-b) 三、例题精讲（10分钟）

例2.如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．

(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；

解：（1）三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A1(3，4)、B1(1，3)、C1(4，2) (2) 求出三角形ABC的面积. 解：如图构造梯形AEFC

∵S梯形AEFC=

S△AEB=

S△BFC=

∴S△ABC=

四、课堂小结（2分钟）

一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？

五、作业练习：（3分钟）

1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A1,则A1的坐标

为______. 2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A2,则A2的坐标为______. 3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A3,则A3的坐标为______. 4.点A1(6,3)是由点A(-2,3)向

平移得到的，

4

点B(4,3)向

平移得到B1(6,3). 4.

教材79页练习第8题：

六、板书设计：

7.2.2 用坐标表示平移

1.平移：平移方向

平移距离

2.性质：①形状大小不变，位置改变

②对应点连线：

③对应线段：

3.平面直角坐标系内，平移点的坐标变化规律：

左右移动：只改变

横

坐标，正方向用

加

，负方向用

减

。

上下移动：只改变

纵

坐标，正方向用

加

，负方向用

减

。

4.平面直角坐标系中图形的平移规律：(a>0)

(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：

原图形上的点P(x,y)

向右平移a个单位

P1(x+a,y) 原图形上的点P (x,y)

向左平移a个单位

P2(x-a,y) (2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0) 原图形上的点P(x,y)

向上平移b个单位

P3(x,y+b) 原图形上的点P(x,y)

向下平移b个单位

P4(x,y-b)

5