10.5 用二元一次方程组解决问题优秀完整教案

10.5用二元一次方程组解决问题

教学目标

1.会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，能归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 2.经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，提高学生的数学应用能力.

3.感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知欲和学习的热情. 教学重点

强化建模思想，能将生活中的实际问题转化为数学问题，即能列出二元一次方程组解决实际问题.

教学难点

找出问题中蕴涵的相等关系，并建立方程组求解.

教学过程

（一）数学实验室

活动1：小组合作

同学们，请随机取出若干枚1角、5角的硬币，你能给你的同伴提供一些信息，让他们通过你提供的信息知道你手中1角、5角的硬币分别有多少吗？（分小组活动）

你提供的信息是：

活动2：交流反思

同学们，想要求出手中1角、5角的硬币的枚数，你认为需要提供哪些信息？

活动3：问题解决

你可以选用什么方法来解决这一问题？（鼓励学生用不同的方法来解决问题）

（二）例题学习

用二元一次方程组解决生活实际问题

问题1 国庆长假期间,某旅行社接待一日游和三日游的旅客共2200人,收旅游费200万元,其中一日游每人收费200元,三日游每人收1500元.该旅行社的一日游和三日游旅客各有多少人? 1.阅读问题1并思考以下问题，与同伴交流你的想法

（1）题目中出现了哪些量？哪些是已知量，哪些是未知量？

（2）找出题中表示等量关系的语句。

两个相等关系分别为：一日游旅客人数+三日游旅客人数=2200 一日游总收费+三日游总收费=总收入200万

（3）你准备设哪个未知量，你能依据等量关系列出方程或方程组吗？

2.学生交流想法，并解答问题1 3.你还有其他解决办法吗？

4比较以上两种解法，你有什么看法？

问题2(环保小视频) 为保护环境,某校环保小组成员收集废旧电池.第一天收集5节1号电池,6节5号电池,总质量为500克;第二天收集3节1号电池,4节5号电池,总质量为310克.1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少? 1.

尝试找出问题中的两个等量关系，并用二元一次方程组解决这个问题

“找”两个相等关系: 5节1号电池的质量+6节5号电池的质量=500克; 3节1号电池的质量+4节5号电池的量=310克.

2．如果用一元一次方程来解决这个问题，该如何解决？

3.你认为上面两种方法哪种更简单？请你说说什么时候用二元一次方程组解决问题更简便？（分小组讨论）

4.归纳 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤

（1）“审”：读题，弄清题意和题目中的数量关系；

（2）“设”：设出问题中的两个未知数；

（3）“列”：分析题意，找出两个等量关系，列出方程组；

（4）“解”：解这个方程组，求出未知数的值；

（5）“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；

（6）“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；

（三）巩固训练

1.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为10元/辆，小型汽车的停车费为6元/辆.现在停车场内停有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳的停车费360元，中、小型汽车

各有多少辆？

2.

一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果把它的个位数字与十位数字互换，那么所得的两位数比原数大45.求这个两位数.

3.

小明买了两份水果，一份是3千克苹果、2千克香蕉，共用去22元；另一份是2千克苹果、5千克香蕉，共用去33元，苹果和香蕉的价格各是多少？

4.小丽在玩具厂劳动，做5只小狗、5只小猴用去220分钟，做4只小狗、8只小猴用去256分钟，平均做1只小狗与1只小猴各用多少时间？

（四）总结反思

1.二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？

2.用二元一次方程组解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题的联系与区别，如何选择？

3.不同的建模方法.如实验中可用算术法、列举法、一元一次方程、二元一次方程组等方法解决.

（五）作业

课后作业

（必做题）

1．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为

（ ）

6x5y,6x5y, C．5x6y, D．5x6y,

A．

B．x2y40x2y40x2y40x2y402．根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场输了y场，得20分，则可以更出方程组 （ ）

A．xy20xy12xy122xy12 B． C． D．

2xy12x2y202xy20x2y203．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组： ．

4．某校七年级（2）班有学生50人，其中女生人数的一半比男生人数少8人，若设女生人数为x人，男生人数为y人，可列出方程组为__________________________.

5．用9元购面值为1元和0.5元的邮票共11枚，则购1元和0.5元邮票各多少枚？在这个问题中有两个相等关系：①_____________﹢_____________﹦11枚；

②_____________﹢_____________﹦9元。

6．某店昨天卖出4件衬衫和5条裤子共510元；今天又以相同的价格卖出6件衬衫和8条裤子共800元。若设每件衬衫x元，每条裤子y元，则可列出方程组为___________ ,则每件衬衫的价格为________元，每条裤子的价格为_________元。

7．

现有20元和50元的新版人民币28张，共是1160元。其中20元和50元的人民币各是多少张？

8．一种蜂王浆冻干粉有大小盒两种包装，2大盒、3小盒共295包，4大盒、5小盒共545包，大盒与小盒每盒各装多少包？

（选做题）

用一根绳子环绕一棵大树．如果环绕大树3周，那么绳子还多4尺；如果环绕大树4周，那么绳子少了3尺．这根绳子有多长?绳子环绕大树1周需要多少尺?