10.5 分式方程优质课一等奖

10.5分式方程应用教学设计

一、教学目标：

1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。

2、发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

二、学情分析：

本节课在学习了分式方程的解法后，探究如何用分式方程解决实际问题，让学生利用分式方程为工具进行一定深度的思考，除了考虑分式方程的解的存在性，还要考虑具体问题的实际意义，保证分式方程解的合理性。

三、教学重点：

如何结合实际分析问题，列出分式方程

四、教学难点：

如何结合实际分析问题，列出分式方程

五、教学过程：

（一）导入

1、回忆分式方程的解法的一般步骤。

2、列方程（组）解应用题的关键是什么？

（二）问题导学

我校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达.求骑自行车的学生的速度. 问题：骑自行车的时间和乘汽车的时间之间有何等量关系？

等量关系: ________________________________________.

自行车

汽车

速度(km/h)

路程/km 15 15 时间/h

生合作完成解题过程

讨论：用分式方程解实际问题的一般步骤有哪些？

归纳：（1）审题；

（找出等量关系）

（2）设未知数；

（一般求什么设什么，也可间接设）

（3）列方程；（根据等量关系列出分式方程）

（4）解方程；

（5）验根

（6）写出答案. （三）合作探学

问题1、为迎接市中学生田径运动会，计划由我校八(4)班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？

等量关系：____________________________________________ 利用表格帮助学生分析数量关系

设每个小组有x名学生

计划

实际

总数量

总人数

人均数量

问题2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？

等量关系：_______________________________________________.

甲

乙

捐款总额

人数

人均捐款额

问题3：小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗? 等量关系：___________________________________________________.

软笔记本（小明）

硬笔记本（小丽）

总价

数量

单价

讨论：你有几种不同的解法？

方法（1）直接设设小明、小丽各买了x 本的笔记本

方法（2）间接设软面笔记本每本y元

（四）建构慧学

1．一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原来的倒数．求原分数．

2．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等．甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？

（五）小结

本节课你有哪些收获？

六：课后作业

1、某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙丙两队合作102天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的 ,厂家需付3甲、丙两队共5500元。[来源:学科网ZXXK]

（1）甲、乙、丙各队完成全部工程各需多少天？

（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。

[来源:学科网]

2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？