10.5 分式方程名师教学设计2

分式方程教学设计

擂鼓中学 师春晓

一、教材分析: 本节课是新苏教版(2011课标)八年级第10章《分式方程》内容,本课是在学生学习了分式的概念、分式方程的概念及解法后学习列分式方程来解决实际问题，在前面已经学习了列一元一次方程和二元一次方程组来解应用题的基础之上，让学生体会分式方程也是解决实际问题的重要手段。 二、学情分析：

本节课学生已掌握列一元一次方程和二元一次方程组来解决实际问题。列分式方程解解应用题和列整式方程解应用题基本上没有什么区别，都需要通过认真读题审清题意，找出等量关系，列方程求解、作答。但在解分式方程后需要验根，要将不符合题意的根舍掉，这是需要强调的地方，本节课的学习将为学生进一步掌握列方程建模的数学思想打下坚实的基础。

三、教学目标

【知识技能】：

1.进一步熟悉工程

、销售、行程问题中常用数量关系

2.掌握列分式方程解决实际问题的步骤和方法

【过程与方法】：

经历“共同探究—独立思考—反思交流”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的建模思想，培养学生的应用意识。

【情感态度与价值观】：

在活动中培养学生善于独立思考的学习习惯，培养学生通过阅读理解提取价值信息的能力，体验数学建模思想、体会数学的应用价值。

四、教学重难点及教学方法

【教学重点】：

列分式方程解决实际问题的方法步骤

【教学难点】：

分析实际问题中的等量关系从而建立分式方程

【教学方法】：

本节应突出建模这一数学思想，通过自主探究，合作交流，教师引导的方式，鼓励学生从多角度思考问题建立分式方程的模型和解分式方程。

五、教学过程

（一）知识回顾

[活动1] 1、分式方程，回顾解分式方程的方法和步骤

【师生行为】学生独立解方程后，教师点部分学生口述求解过程

【设计意图】通过学生口述求解过程，教师了解学生对分式方程解法中转化思想的理解程度，并且检查不同层级学生对解分式方程的掌握程度。为教学中用分式方程解决实际问题做好巩固。

2、回顾工程、行程、销售问题中常用数量关系

行程问题：路 程=_____________________ 工程问题：工作量=_____________________ 商品利润：利 润=_____________________ 【设计意图】通过学生对常用数量关系的回顾，为教学中寻找等量关系，进而建立分式方程做好准备。

（二）问题引入

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

【教师引导分析，学生回答问题】：

1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？

2. 若设甲每小时做x个零件

则乙每小时做__________个零件，甲做90个零件用时_______,乙做60个零件用时_______,根据______这一等量关系，可列方程_____ 【师生行为】教师提出问题，学生思考回答，在活动中教师关注：（1）

学生能否将实际问题转化为数学问题

（2）不同层次学生对实际问题抽象出数学模型的掌握情况

【设计意图】通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，自然引出学习课题，让学生体会到除了可用已经学过的整式方程解决实际问题，还可用列分式方程的方法解决。

（三）引导自学、合作探究

[活动2] 例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 引导分析：甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的; 那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,所以两队半个月共完成总工程的_______ 可列方程___________ 【师生行为】教师引导学生分组探讨，根据提示完成对题目的分析，提取出关键信息。

【设计意图】通过学生合作探讨，学会提取实际问题中价值信息的方法以及分析问题的方式，让学生学会将较复杂的问题细化从而找出解决问题的方法。

教师引导学生归纳：工程问题中，当工作量无法具体衡量是，可用单位1表示总工作量，通过设适当的未知数将工作效率、工作时间、工

作量表示出来，再根据题目中的等量关系建立方程。

[活动3] 练习：

【设计意图】通过让学生自己独立解决问题体会利用方程解决工程类问题的方法，引导学生对不同的问题采用不同的方式、方法分析题目中所涉及的数量。

[活动4] 例2

农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.

引导分析：速度等于路程与时间的比值，所以要计算速度，必须要知道路程和路程所对应的时间，若设自行车速度为x km/h，则汽车速度为________，汽车行驶15km所用时间为_______，自行车行驶15km所用时间为_______,根据____这一等量关系可列方程____________ 【师生行为】教师引导学生分组探讨，根据提示完成对题目的分析，提取出关键信息，完成填空。

【设计意图】通过学生合作探讨，进一步学会提取游泳信息的方法，让学生学会将较复杂的问题逐步细化从而找出解决问题的方法。

教师引导学生归纳：行程问题中，紧紧抓住路程、时间、速度三者之间的关系，在分析的过程中可将路程抽象成线段，找出其中的等量关系建立方程。

[活动5] 练习：

【设计意图】通过让学生自己独立解决问题体会利用方程解决行程类问题的方法。

[活动6] 学生组内交流用列分式方程的方法解决实际问题的一般步骤？

【设计意图】主要让学生和其他同学交流自己对列分式方程解应用题的体会，通过交流达到巩固知识和自我纠正的目的。

（四）巩固、检测

【师生行为】学生上台展示自己本节课所学，利用本节课所学解决问

题。

【设计意图】主要让学生自己独立思考,通过对题目条件的分析，设未知数找出等量关系建立方程解决问题。教师在此过程中通过把握不同层次学生对三类不同问题的解决检验本节课学生学习效果。

（五）课堂小结

【设计意图】通过归纳总结，让学生进一步掌握列分式方程解应用题的方法步骤。

（六）课后作业

六、板书设计