资料摘要
一、教学目标1.掌握二次根式的性质2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法二、教学设计对比、归纳、总结三、重点和难点1.重点：理解并掌握二次根式的性质2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式．四、课时安排1课时五
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21.1 二次根式教学设计及教案分析
未知
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关键词：21.1 二次根式教学设计及教案分析
正文
一、教学目标
1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点：理解并掌握二次根式的性质
2.难点：理解式子
中的
可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学过程
一、导入
新课
我们知道，式子
（
）表示非负数
的算术平方根．
问：式子
的意义是什么？被开方数中的
表示的是什么数？
答：式子
表示非负数
的算术平方根，即
，且
，从而
可以取任意实数．
二、新课
计算下列各题，并回答以下问题：（教材例题）
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
（7）
；
（8）
1．各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？
2．各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？
3．用字母
表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论．
答：1．（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），
（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是0．
2．（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数．
3．用字母
表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有
（
），
用字母
表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有
（
）．
一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数．
问：请把上述讨论结论，用一个式子表示．（注意表示条件和结论）
答：
请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？
答：
例1
化简
（
）．
分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简
指出：在化简和运算过程中，把
先写成
，再根据已知条件中
的取值范围，确定其结果．
例2
化简
（
）．
分析：根据二次根式的性质，当
时，
．
解
．
例3
化简：（1）
（
）；
（2）
（
）．
分析：根据二次根式的性质，当
时，
．
解
：
注意：这里
的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出．
例4 化简．
所以要比较
与3及1与
的大小以确定
及
的符号，然后再进行化简
三、小结
本节课有哪些收获以及困惑？
教师补充：在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式
有意义的条件是被开方
，这是隐含条件．
五、作业
课后习题
文档信息
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