24.1 圆优秀教学实录

董各庄中学

九年级数学

导学案

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24、1、1 圆

[学习内容]：教材P78-80 [学习目标]: 1、经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解同心圆、等圆、同圆的概念；

2、通过证明矩形的四点共圆，获得用圆的定义证明点共圆的基本方法. [学习重点]：圆及其有关概念

[学习难点]：理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义

[学习过程]：

一 设疑初学

车轮为什么要做成圆形的？

问题1 如何得到一个圆？

问题2 通过画图体验和观察，你能描述圆的形成过程吗？

圆的动态定义:在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 一周，另一个端点A所形成的 叫做圆.其固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 .以O为圆心的圆，记作 ，读作“ ”. 圆上的点都具有什么特征？

圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 . 问题3 确定一个圆的两要素是什么？

：确定圆的 ：确定圆的 同心圆：圆心 ，半径 的一组圆. 等圆：圆心 ，半径 . 同圆：圆心 ，半径 . 到定点的距离等于定长的点都在 . 圆的静态定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是 的点的集合. 二 解疑合学

例

矩形ABCD的对角线相交于点O。求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.

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九年级数学

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三 迁移再学

与圆有关的概念

1.弦：连接圆上任意两点的 叫做弦；

直径：经过 的弦叫做直径. 问题4 圆中最长的弦是什么？为什么？

2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 ，读作“ ”或“ ”；

半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都是半圆； 优弧： 半圆的弧，用三个字母表示，如 ； 劣弧： 半圆的弧，用两个字母表示，如 ；

3.等弧：在 或 中，能够相互重合的弧叫做等弧.

当堂检测

1、判断下列说法正确的分别是（ ）（填序号）

⑴直径是弦 ⑵弦是直径 ⑶半圆是弧 （4）弧是半圆 ⑸长度相等的两条弧是等弧 ⑹

两个劣弧之和等于半圆

2、下列说法正确的有（ ）

⑴半径相等的两个圆是等圆 ⑵半径相等的两个半圆是等弧 ⑶能够互相重合的弧是等弧 ⑷分别在两个等圆上的两条弧是等弧

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

3、如右图所示，图中 是直径， 是弦，

劣弧有 条，以A为一个端点的优弧有 . 4、点P到⊙O的最近点的距离是4cm，最远点的距离为9cm 则⊙O的半径是（ ）cm. A 2.5或6.5 B 2.5 C 13或5 D 6.5 5、△ABC中，∠C=90°，求证:A，B，C三点在同一圆上.

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