21.3 二次根式的加减优秀教学设计

八年级 《二次根式的加减》教学设计

清布中学：许新龙

内容解析

在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算．二次根式的加减法是把二次根化为最简二次根式后，合并被开方数相同的二次根式就可以了，所以本课内容与整式的加减法类似，在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是合并被开方数相同的二次根式，基本依据是二次根式的性质和分配律．

学生情况分析：

本班学生基础较差，学习的动力和积极性不高，怕难题，怕思考。由于本课内容与整式的加减法类似，为调动学生学习的积极参与，教学中，由学生已有的知识入手，通过具体例子，由整式的加减，通过类比，引导学生探索发现二次根式加减运算，注重知识的形成过程。

教学目标

（1）探索二次根式加减运算的步骤和方法．

（2）会进行二次根式的加减运算．

教学重点：二次根式的加减运算。

教学难点：探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算。

教学过程：

环节（一）创设情景，提出问题

教学活动

设计意图

用实际问题引问题1：有一个三角形,它的三边长分别为2、8和12,入，是让学生感受学你会求该三角形的周长吗,列出式子 . 习二次根式加减运

算的必要性和意义。师生活动：三角形的周长就是三边之和，但式子体会数学来源于生活，并能解决生活中“2+8+12”怎么样运算？引出课题“二次根式的加减”

的问题。

环节（二）探索新知，解决问题

教学活动

问题2： 设计意图

让学生经历类比合并同类项的方法去探究二次根式加减运算的方法

学生理解二次根式加减方法后，让学生马上亲自感受，满足好奇欲。

让学生感受到合并同类项与二次根式加减运算的联系与区别，归纳概括出二次根式加减运算的步骤．“一化简，二合并．

计算结果是多少？说说你的思考过程。

师生活动：学生回答，并复习合并同类项的方法．

思考：考过程。

师提示：可以先把看成，则转化为，能合并吗？如果能合并，说说你的思，由合并同类项的知识得再通过类比同类项的运算方法可得

试一试：（1）3525

＝ （2）422＝ （3）2aa＝ 问题3：思考：

师生活动：学生讨论，教师引导，令得到

能合并吗？为什么？

能合并吗？为什么？

，，不能合并。

问题4：思考：188

能合并吗？

师生活动：提示学生把根式化简，再观察。

通过上面式子，总结得出二次根式加减运算的步骤：“先化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并．”

点题：你能解决问题情景中的实际问题吗？

三角形周长：2+8+12如何化简合并？

1 下列计算是否正确？为什么？

（1）

（2）；

（ ）

； （ ）

让学生感受学以致用，数学知识能解决实际问题

设计意图：引导学生辨析计算中的常见错误，加深对加减运算方法的理解。

（3）2222 （ ） 环节（三）典型例题

教学活动

例1（1）1227 （2）4a9a

变式训练：（1）205 （2）8a18a

例2 （1）23323322

（2）2126

变式训练：（3）242368

（4）9243

设计意图

设计意图：将具体数字的运算推广到含有字母的一般二次根式加减运算，渗透从特殊到一般的转化思想，同时强化算理．

通过变式训练，加强对知识的深刻的理解，提高解题能力。

1

32

3

环节（四）：达标检测

教学活动

题组一（基础题）

1、填空

(1)222

（2）82

题组二：（提高题）

（1）(1220)(35)

（2）324

环节（五）课堂小结与作业

教学活动

二次根式加减法运算的步骤：

（1）“化简”：把每个根式化为最简二次根式，

（2）“合并”；把被开方数相同的最简二次根式合并。

注意：在合并时类似于以前学过的合并同类项，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变．

作业：课后同步试卷

设计意图

设计意图：加强对已学知识的复习，检验本堂课教学的知识目标达成度．

设计不同题组，对不同层次的学生，分类要求主。

12

2设计意图

设计意图：通过归纳总结，实现学生记忆的优化，知识的内化．