利用完全平方差公式进行因式分解第一课时导学案

夏县中小学教师教案专用纸

姓名

年级

学科

课题

备

杜灵芝

八年级

数学

学校

班次

时间、星期

4.2.2公式法（二）

祁家河初中

76班

2019.4.24三

学

你的第一节课都会影响学生的生命质量。因此，你每备一节习

内

容

分

析

课

标

能用完全平方公式进行因式分解

课

课，就应该是心灵与心灵的一次触碰，生命与生命的一次对话。寄

设计教案，如果没有考虑学生的存在，纯属“目中无人”，这样语

的教案即使再完美，对学生而言都毫无意义。

学生在七年级下册第一章中已经学***方公式,将其逆用就是本节课所涉及的主要知识.对于公式逆用,学生已经不是第一次接触了,在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程,应该说是比较熟悉的.通过上节课的学习,学生积累了一定的学习经验.本节课的学习模式与上节课基本相同:公式逆用,分析公式的结构特征,整体换元进行因式分解,同时要求分解彻底.这些活动采用的方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法,学生有较好的活动经验.

要

求

学

习

目

标

知识与技能目标：能用完全平方公式进行因式分解

过程与方法目标：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用完全平方公式分解因式的方法的过程,发展学生的逆向思维和推理能力.

情感态度价值观：感悟数学中数与式的共同点, 重

难

点

确

定

教学重点：利用完全平方公式进行因式分解

教学难点：a和b的确定，提公因式法、公式法的综合运用

导学设计

一、情境导入: 因式分解是整式乘法的逆过程,逆用乘法公式,我们找到了因式分解的两种方法:提公因式法、运用平方差公式法.还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢? 在前面我们不仅学***方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,而且还学***方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.本节课,我们就要学***方公式分解因式. 由因式分解和整式乘法的关系,大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢?将完全平方公式倒写:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.由此便得到用完全平方公式分解因式的公式. 二、新知构建

1、用完全平方公式分解因式

同学们,下面我们分析用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点. 和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样,把完全平方公式反过来,就得到: a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2. 形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法. 2、例题讲解

(教材例3)把下列完全平方式因式分解: (1)x2+14x+49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9. 〔解析〕

首先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式. 课堂巩固：同类练习1,2,3 (教材例4)把下列各式因式分解: (1)3ax2+6axy+3ay2; (2)-x2-4y2+4xy. 〔解析〕

对一个三项式,首先要仔细观察它是否有公因式,若有公因式,则应先提取公因式,再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方,但符号不是“+”号时,可以先提取“-”号,然后再用完全平方公式分解因式. 课堂巩固：同类练习4,5 三、课堂小结

运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是: (1)首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式,如果这个多项式是一个完全平方式,那么再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式进行适当变形,得到一个完全平方式,然后再把它因式分解. (2)在选用完全平方公式分解因式时,关键是看多项式中的第二项的符号,若是正号,则用公式a2+2ab+b2=(a+b)2;若是负号,则用公式a2-2ab+b2=(a-b)2. 四、布置作业 课堂精炼

问题公式中的a,b是多项式时，学生在应用完全平方公式时存在困难

预设

突破首先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,然后再根据公式分解因式. 策略

课后反思

本节课的设计尽量做到了平实无华,将新知教学层层深入,并进行了适当的巩固练习,每一个环节都让学生不感觉吃力,同时在例题讲解过程中注意了题型的变化,引导学生暴露出学习中的问题,这样易于激发学生学习的兴趣,使学生的思维不断被拓展,从而达到强化所学知识和提高能力的目的.运算类型的课往往比较枯燥,学生容易产生浮躁的心理,不利于知识的掌握与运算能力的提高.在教学过程中,要有意识地引导学生再熟悉乘法公式的来历以及乘法公式的结构,多注意培养学生认真观察的良好习惯.

学校阅评

阅评人：

年

月

日

夏县教育局教研室监制