8.3 一元一次不等式组公开课教学设计模版

8.3 一元一次不等式组

一、教学目标

知识与技能目标：

1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。

2、会利用数轴求不等式组的解集。

过程与方法目标：

培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。

情感态度价值观目标：

加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。

二、教学重难点：

重点：不等式组的解法及其步骤。

难点：确定两个不等式解集的公共部分。

三、教法与学法分析：

教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。

学法：实践、比较、探究的学习方式。

四、教学过程：

（1）复习回顾：

1、一元一次不等式的解法是怎样的？

2、解一元一次不等式的步骤是什么？

（2）情境导入

问题：小华每周零花钱10元，,小明每周零花钱15元,小红说：“我的零花钱比小华多，同时又比小明少”，同学们，请问我们该如何来表示小红的零花钱呢？

解：设小红的零花钱为x元,根据题意可得：

题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。

同时满足两个不等式的未知数的解集其实就是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。

0 5 10 15 20 25

师：观察一下：两个不等式的解集的公共部分是什么呢？

得到： 5＜x＜10 从而得到不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。

（3）牛刀小试：在数轴上找出下列不等式组的公共部分，并表示出解集。

（1）

(2)

(3)

(4)

总结规律：同大取大

同小取小

大小小大中间找

大大小小解不了

有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。

(4) 例题讲解

例题1 解不等式组

①

（1）

②

①

（2）

②

以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写。第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解。

解：（1）解不等式①，得 x≤2 解不等式②，得 x＞-3

把不等式①和

②的解集在数轴上表示出来：

-3 -2 -1 0 1 2

则原不等式的解集为-3＜x≤2

（2）解不等式①，得 x＜1 解不等式②，得 x≥4

把不等式①和

②的解集在数轴上表示出来：

1 2 3 4

在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解。

例题2、求出不等组

的所有整数解。

思路：首先按例题1得步骤解出不等式组，再通过数轴找出解集中的整数解。

例题3、若不等式组

多少？

思路：根据同大取大的法则，再结合数轴来解决。

例题4、若不等式组

围。

思路：通过数轴先找到a的大致范围，再确定a的特殊值。

五、课堂练习

解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：、

的整数解有3个，求a的取值范

的解为x＞2,则m的取值范围是

1、x105x912x103x0 2、 3、 4、

2x511x04x04x70六、课堂小结：

（一）概念

1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

（二）解简单一元一次不等式组的方法：

1、求不等式组中各个不等式的解集。

2、利用数轴找出两个不等式的公共部分，即求出了不等式的解集。

（三）不等式组解集

不等式组

数轴表示

解集（即公共部分）

xa

xbxa

xbxa

xb

b a

xa

b a

xb

b a

bxa

xa

xb七、作业布置

b a

无

解

x81、关于x的不等式组有解,那么m的取值范围是( ) xmA、m8 B、m8 C、m8 D、m8

xa2、如果不等式组的解集是xa，则a b。

xb52x13、已知关于关于x的不等式组无解，求a的取值范xa0围？