11.3 不等式的性质优秀公开课教案

11.3不等式的基本性质

教案

滨海县蔡桥初级中学 马 红

教学目标：1．经历不等式基本性质的探索过程；

2．了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用．

教学重点：用不等式的两条基本性质对不等式进行变形．

教学难点：不等式的变号问题. 教学过程：

一、情境引入——旧知回顾：

观察下面这几个式子，完成下面的填空。

∵a=b ∴a3=b3

∴a(x2+y)=b(x2+y) 等式的基本性质1：

等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

∵a=b a4∴3a=3b

∴

b

4

等式的基本性质2：

等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。

问题情境

有甲、乙两同学，甲的钱多于乙的钱，然后再给甲、乙两人相同的钱，则甲、乙两人的钱谁多谁少？如果他们都捐出同样的钱，情况又会如何？

7>4

7+5>4+5

不等号方向没有改变

-3<4

-3-7<4-7

不等号方向没有改变

不等式的基本性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变

如果a>b

，

那么

a+c>b+c(或a-c>b-c) 合作探究2：将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：

（1）5×1 3×1，

5×2 3×2，

5×3 3×3，

1

5×4 3×4，

（2）5×（－1） 3×（－1），

5×（－2） 3×（－2），

5×（－3） 3×（－3），

5×（－4） 3×（－4），

提问：你能从中发现什么？

不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

如果a>b，c>0 ，那么ac>bc,

ab

cc不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；

如果a>b，c<0 ，那么ac

讨论：

①不等式的两边都乘以0，会出现什么样的结果？

②不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点、不同点？

二、例题研讨

例1：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x－5＞－1;

（2）－2x＞3;

（3）3x＜－9. 例2

用“>”或“<”填空：

(1)a＋3_____b＋3；(a

(2)2a_____2b；(a>b)；

(3)

a

b

(a>b)；

(4)a－4_____b－4 (a－b>0) ；

ab

cc______33(5)若a>0，b>0，则ab_____0；

(6)若b<0，则a＋b______a；

(7)当a<0时，b_____0时，ab>0．

练习：（填空）

1、如果x＋5＞4，那么两边都

可得

x ＞－1

2、在－7＜8

的两边都加上9可得

。

2

3、在5＞－2

的两边都减去6可得

。

4、在－3＞－4

的两边都乘以7可得

。

5、在－8＜0

的两边都除以8 可得

6、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得

。

7、在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得

。

8、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得

。

9、在不等式a>b的两边都乘以－1可得

。

作业批改：

将不等式

ax + 3 ≥

x –

1化成“x≥m”或“x≤n”的形式. 下面是阿华学完本节后的解答，让我们一起来批改. 解：根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得：

ax + 3 -3≥

x –

1 - 3即：

ax

≥

x –

4 根据不等式的基本性质1，两边都减去x,得：

ax - x≥

x - x–

4

即:(a –

1)x

≥

4 根据不等式的基本性质2，两边都除以(a-1),得：

x≥4

a1

分析阿华解答过程中的对错，说明理由。

拓展延伸：

1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2? 2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b? 3．已知x＞5，能否推出2x－3＞7 4．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1 小结

不等式的基本性质是什么?和等式的基本性质相比，有什么相同和不同之处? 作业

习题11.3

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