24.1 圆教学设计思路

24.1.3弧、弦、圆心角教案

教学目标

知识与技能：1．圆的旋转不变性．2．圆心角、弧、弦之间相等关系定理

过程与方法：1．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力．

2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．

情感与态度价值观：培养学生积极探索数学问题的态度及方法

重

点:圆心角、弦、弧、弦心距之间的相等关系

难

点:圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．

教学过程

一、创设情境

想一想

（1）平行四边形绕对角线交点O旋转180°后，你发现了什么？

（2）⊙O绕圆心O旋转180°后，你发现了什么？

（3）思考：平行四边形绕对角线交点O任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发现了什么？

设计意图：学生在操作中发现平行四边形和圆旋转180°后都能与自身重合，所以是中心对称图形。但是平行四边形旋转任意角度后并不总能与自身重合，而圆旋转任意角度后总能与自身重合，从中引导学生发现圆的旋转不变性

二、探究新知

（1）认识一些有关的概念

（1）探究：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。（出题让学生判断）

将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能证明吗？

A’

A’(A)

B

B’(B)

B’

．

．

A O O’

得出：当∠AOB =∠A’OB’时，有：弦AB=弦A’B’，弧AB=弧A’B’。

（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？

做一做：在纸上画两个等圆，画∠A’OB=∠AOB，连结AB和A’B’，则弦AB与弦A’B’，

弧AB与弧A’B’还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立。

（3）说一说

尝试将上述结论用数学语言表达出来。在学生回答的基础上，师生共同得出：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

（4）思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等呢？

学生小组讨论，归纳得出：

在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

要注意前提条件：在同圆或等圆中（举反例）

三练习

1、如图，AB、CD是⊙O的两条弦．

（1）

如果AB=CD，那么___________，__________， （2）如果 弧 AB=弧CD ，那么__________，__________，

（3）如果∠AOB＝∠COD, 那么___________，__________，

(4)如果OE=OF，那么___________，__________，

2、如图，AB是⊙O 的直径，，∠COD=35°，求∠AOE 的度数．

四、例题讲解

A 例：如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，

求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC。

O ．

C

B

五、练习

1、如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC, 求证AB=CD

2、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，

M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC

BC=CD=DE3、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA, 求证：AC=AE

六、课堂小结

七、布置作业