9.4 乘法公式名师教学实录

9.4乘法公式（2）-----平方差公式

班级

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姓名

（

学）

【学习目标】

1、经历探索平方差公式的过程，能总结出平方差公式及语言叙述. 2、能正确运用平方差公式进行简单的计算. 3、培养语言表达能力、逻辑思维能力. a【基础扫描】（学习程序：课外独自完成、学科组长评好分——课内小组交流5分钟——小展示、点评7分钟）

1、看图回答：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方ab形纸片上，你能求出阴影部分的面积吗？

⑴阴影部分由2个相同的直角梯形组成，梯形的上底等于_____，b下底等于_____，高等于_____，因此梯形的面积等于___________，

阴影部分的面积等于____________________. ⑵大正方形的面积等于_____，小正方形的面积等于_____，因此阴影部分的面积等于____________. ⑶显然，⑴和⑵中求得的面积一样.由此可得出的结论是：__________________=____________，这个公式称为平方差公式. 2、你还能用多项式乘多项式法则得到同样的结论吗？请写出你的过程. (a+b)(a-b) = 3、你能说出平方差公式的特点，以及它与完全平方公式的不同点吗？

4、平方差公式的语言叙述是：_____________________________________. 5、总结：完全平方公式（2个）、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用.

3．尝试练习⑴

口答下列各题

①

abba

②abab

③abab

④abab

⑵

判断正误

①a2ba2ba22b2（

）②mnmnm2n2（

）

③xyxyx2y2（

）④a2ba2ba24b2（

）

⑶

填空

①

2pq②

4p2q2

②2xy4x2y2

x236y2

④abcabc1 22

【要点探究】（学习程序：课外独自完成、学科组长评好分——课内小组交流6分钟——老师

分配任务，小组重点探究2分钟——大展示、点评12分钟）

例1用平方差公式计算：⑴

5xy5xy

⑵

m2n2nm

例2计算：⑴x2yx2y

⑵(

11x2y)(x2y)

22【拓展迁移】（学习程序：课内独自完成8分钟——老师分配任务展示4分钟）

1、下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是(

) A.(x2y)(2yx)

B.(x2y)(x2y)

C.(2yx)(x2y)

D.(2yx)(x2y)

2、下列计算正确的是（

）

A、(a+3b)(a-3b)=a2-3b2

B、(-a+3b)(a-3b)=-a2-9b2

C、(a-3b)(a-3b)=a2-9b2

D、(-a-3b)(-a+3b)=a2-9b2

3、利用平方差公式计算

25(1) (-ab+2)(ab+2)

(2)－(3m3-n)(3m3+n)

(3) 109

77

(4) (x+2)(x-2)(x2+4)

(5) (x+2y+4)(x+2y-4)

4、解方程：2a32a12a12

2

5、先化简，再求值：2x2－[(x－y)2+(x+y)(x－y)]，其中x=3,y=－1.5.

【课堂小结】

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