12.1 定义与命题课堂实录【2】

课题：12.1 定义与命题

教学目标：1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；

2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．

教学重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．

教学难点：当命题条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．

教学方法与教学手段：启发引导 合作交流

教学过程：

一、情境引入 父子对话

子：爸爸，什么是法律？

父：法律就是法国的律师。

子：那什么是法盲呢？

父：法盲就是法国的盲人。

人们在交流时常需要应用许多名称和术语，为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定，此时引出课题。

二、新知探究

1.

认识定义

问题1：观察下面的句子，说明它们的特点？

（1）能被2整除的整数叫做偶数；

（2）过点A作直线l的垂线；

（3）两点之间线段的长度叫做两点之间的距离；

（4）对顶角相等吗？

提问：这四句可以分成哪些类型？

问题2：什么叫定义？

概括定义的概念： 问题3：说出下面几个名词的定义？

（1）

平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．

提问：观察这些定义，在叙述形式上，你有什么发现？

定义的表述形式：

2. 认识命题

比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有作出判断？ （1）鸟是动物；

（2）若a2＝4，求a的值；

（3）若a2＝b2，则a＝b；

（4）a、b两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角；

（6）0.33是无理数；

（7）两直线平行，同位角相等．

问题1：“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？

问题2：观察上题（1）、（3）、（6）、（7），你能发现它们有什么共同的结构特征？

总结（1）命题的概念： （2）

命题的特征： 例题：根据命题的定义判断下列句子是否为命题。

（1）如果ab两数的积为0，那么a、b两数都为0。

（2）如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角。

（3）同旁内角互补吗？

小结：判断是不是命题在于是否作出 ，与 无关。

3.认识命题的结构特征

命题：两直线平行，同位角相等

问题1：如果需要把这个命题划分为两部分，那么怎么划分？

问题2：划分的两部分各自的作用如何？

问题3：能不能给它们加上一组关联词语？

概括：在数学中，命题一般可看作由 两部分组成，前面是 部分，后面是 部分． 是已知事项， 是

由已知事项推出的事项．

例题：找出下列命题的条件和结论．

（1）对顶角相等；

（2）π是无理数．

条件是： 结论是： 改写为：如果 那么 4.

命题的分类

1．下列命题的条件是什么？结论又是什么？

（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；

（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°；

（3）两直线平行，同旁内角互补；

（4）两直线相交，只有一个交点；

（5）有公共端点的两个角是对顶角．

追问：以上各个命题作出的判断正确吗？

概括结论

真命题： 成立时， 也成立

假命题： 成立时， 追问：为什么是假的？说明理由

说明假命题的方法：举一个例子，使它具备命题 而不具备命题的 这种例子称为 三、巩固应用

基础练习：判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）相等的角是对顶角；

（2）内错角相等；

（3）大于90度的角是平角；

（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．

能力检测

1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

（1）画一个角等于已知角；

（2）a、b两条直线平行吗？

（3）直角三角形两锐角互余．

（4）过一点画已知直线的垂线．

（5）若a＝b，则a2＝b2．

2．追问：如果是命题，那么它的条件是什么？结论又是什么？是真命题？还是假命题？

拓展提高

1．在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算．如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：a*b＝（a＋ b）（a－b）于是：

5*3＝（5＋3）（5－3）＝16；

3*5＝（3＋5）（3－5）＝－16；

5*3*3＝16*3＝247．

（1）按以上定义，填空：2*3＝_____；2*3*5＝_____．

（2）请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子．

2．下列命题是真命题？还是假命题？

（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；

（2）如果a是有理数，则

a2＋1＞0；

（3）若a2＞b2，则a＞b；

（4）若ab＝0，则a＝0；

（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；

（6）绝对值等于它本身的数是正数．

四、总结提升

（1）通过本节课的学习，有什么收获？

（2）还有哪些疑问？

五、作业布置

1.

课本习题12.1第1、2、3题；

2.

课课练12.1

教学设计说明

本节课是一节概念课，诠释了定义与命题，探究了命题的结构，分析了命题的真假，为下面为什么要证明、如何证明作好铺垫。

本节课通过引入合理情景，使学生感受到学习定义的必要性。通过设置合理的问题活动，让学生在探究活动中主动学习，并与同学分享。通过对不同句式，引出命题的定义。通过交流、讨论等活动，并在教师的引导下，类比英语中的陈述句、疑问句来准确把握命题的定义。通过分析不同类型命题，引导学生掌握命题的结构。最后结合学生已有的经验，能判断一个命题的真与假。

具体策略和设计意图如下：

1. 关于定义的学习。问题1中设置了四小个问题。（1）（3）是定义，（2）是作图方法，（4）是疑问句，在特点分析中进行分类，便于归纳出定义的内涵。问题2根据问题1中的句子特点，直接给出了定义的内涵（对名称或术语进行描述或作出规定），问题3则让学生回忆几个具体的定义实例，加深对定义的内涵理解。

2. 关于命题的定义学习。设计的几个问题，分别是从具体的实例分析、归纳命题的内涵、命题的判定三个层次理解命题的意义，引导学生分析命题的句子表述应该是陈述句或判断句，从具体---抽象----具体三个层次，层层递进完成命题的学习。

3. 关于命题的结构与真假。问题1结合了几个具体的实例，归纳出命题的结构，问题2直接指向命题的真与假及判断方法，便于学生理解命题的条件和结论。通过举反例判断假命题，积累说理的数学活动经验。