轴对称的再认识名师教学设计1

5.1.1轴对称图形

教学目标：

1.引导学生从生活中的图形入手，去感受对称的和谐美，认识轴对称图形的概念. 2.能画出简单轴对称图形的对称轴，能找出轴对称图形的所有的对称轴. 3. 能认识并会欣赏自然界和现实生活中神奇的对称图形，激发数学审美情趣. 教学重点：认识轴对称图形，并能正确画出对称轴. 教学难点：认识轴对称图形，建立空间观念. 教学过程：

一、问题情境

1.观察图中一组生肖剪纸，你能发现

它们有什么共同的特征吗？

（让学生通过观察、探究得出轴对称图形

的概念，“对折”的过程也启发我们可以验证一些图形是不是轴对称图形.）

2.定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴. 3. 以前我们已经学过轴对称图形，请例举一些数学、生活中的轴对称图形. （让学生举例以回顾小学所学的知识，丰富学习情境，但要注意学生所举的例子会存在思路偏窄，教师要注意引导拓宽.）

4．图形欣赏

（图中的故宫，天坛，窗花，飞机和蝴蝶的平面图形，它们展示给我们的是和谐优美的形象．进一步丰富情境，体验轴对称的丰富的文化价值与广泛的运用价值）

二、新课学习

1．

做一做：哪些图形是轴对称图形？

1

教师可启发学生：

(1)用对折的方法判断一个图形是否是轴对称图形；

(2)被折叠的哪条直线就是它的对称轴；

2．动脑筋：下列图形各有几条对称轴？

（引导学生根据轴对称图形的概念，对图形进行观察、分析并归类，最后找到各类轴对称图形的对称轴，培养学生的分类讨论的数学思想.）

交流归纳，总结如下：

矩形，菱形、正方形、圆、等腰三角形、等边三角形、正六边形都是轴对称图形；有些图形的对称轴还不只一条. 三、实效训练：

1. 课本P114. 1，2 2.推理：根据自己发现的规律，画出下一个图形的形状？

3．下图是一辆汽车的牌照在水中的倒影请选择正确的牌照号码（

）

A．

沪AT02964

B.

沪AT05694

C.

沪AT02694

D.

沪AT05964

4．请你设计一个具有对称美的图形，同桌相互交换，找出对称轴. 四、课堂小结：通过今天的学习，你有什么收获？有何感想？

五、课后作业：

A组P117. 1，P117.2

2

5.1.2轴对称变换

教学目标：

1．

掌握轴对称变换相关的概念，能弄清轴对称与轴对称图形的区别和联系；

2．通过操作轴对称变换，师生共同探索其性质并应用；

3．

能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形，四边形）关于给定对称轴的对称图形，培养学生的操作能力及合情推理能力. 教学重点：轴对称及其性质. 教学难点：关于轴对称性质的理解. 教学过程：

一、问题情境

.观察：在一张纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，将纸张对折得到一个图形，随后打开纸张展平，观察两图形会有怎样的现象？

（鼓励学生通过动手实践，去体验轴对称变换这种图形变化的过程，并能意识到之前学习的轴对称图形是一个图形具有的特点，这里是两个图形关于直线L对折后重合，从而引入新课.）

二、新课学习

1．轴反射：两图形沿着某直线对折后能重合，就叫作图形该关于直线做了轴对称变换，也叫轴反射. 轴对称：如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也叫两个图形成轴对称. （

注意区别与联系：轴反射产生了轴对称的效果.）

2．轴反射的性质：

轴对称变换不改变图形的形状和大小. 轴反射后，长度、角度和面积等都不改变. 3．性质应用. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？

（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？

于是有PA＝

，∠MPA＝

＝

度

3

（2）对于其他的对应点，如点B，B′，C，C′也有类似的情况吗？

（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？

总结：轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 三、例题示范

例1：如图，已知直线l及直线外一点P，

求做P′，使它与点P关于直线l对称. 例2：如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形. 作法：

（1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，点A′就是点A关于直线l的对称点；

(2)类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B′，C′；

(3)连接A′B′，B′C′，C′A′

总结：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：

(1)找点（确定图形中的一些特殊点）；

(2)画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；

(3)连线（连接对称点）. 四、实效训练

1．p117第2题

2

.（.提高训练）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于____________度．

五、课堂小结

1．轴对称变换的特征: 2．已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：

六、课后作业：P118

3，

4 ，5 题.

4

5.2旋

转

教学目标：

1. 通过具体实例认识旋转变换，掌握旋转变换的有关概念；

2. 经历探索，发现旋转的性质并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形；

3. 让学生从数学角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识.

教学重点：掌握旋转变换的有关概念和它的基本性质. 教学难点：对基本性质的理解.教学过程

一、问题情境

观察图片并思考：钟表的指针、电风扇的叶片、汽车的雨刮器

是怎样运动的？它们有什么共同的特点呢？（展示图片）

（引导学生观察生活中的旋转现象，然后交由学生交流讨论，

找出这些图形旋转的共同特点，引入新课.）

二、新课学习

1. 概念：将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角a，得到图形F′，图形的这种变换就叫作旋转.这个定点叫作旋转中心.角a叫作旋转角.原位置的图形F叫作原像，新位置的图形F′叫作原图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫作在旋转下

的对应点. （显然前面的三种图像的变换都是旋转，可让学生分别找出它们的旋转中心.促进学生理解旋转的相关概念.）

2. 将⊿ABC以O为旋转中心旋转60°得到⊿A′B′C′.

P点在这个旋转下的像是P′点.

（引导学生边旋转边讨论边寻找：哪些线段相等？哪些点与旋转中心连线所成的角相等？在游戏过程中，图形的什么发生了变化？什么没有发生变化？）

3. 教师根据学生的回答进行归纳总结，并展示板书旋转是特点与性质：

①对应点到旋转中心的距离相等. ②对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角.

5

③旋转不改变图形的形状和大小. 4．例题示范

如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，得到三角形AB'C'. （1）图中哪一点是旋转中心？

（2）∠B'CB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？

（3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？

（此题设置旨在帮助学生加深对旋转概念及其性质的理解，培养学生运用所学知识解决问题的能力.）

三、实效训练

1．你能举出生活中有关旋转的例子吗？

（让学生充分发挥，老师适当指点.）

2．已知RT△ABC绕点B旋转得到△EBF在旋转过程中：

（1）旋转中心是

旋转角是

（2）经过旋转，点A和点C分别移动到

、

位置. （3）BC与BF的长是

关系

（4）若∠A=90°，则∠E=

（5）∠ABE

∠CBF 3. 将叶片图案旋转180°后，得到的图形是(

).

叶片图案

A

B

C

D 4.

P121.

1，2

习题A组5.2

1，2题. 四、欣赏旋转在现实生活中的应用

出示水车，辘轳，压水井，电风扇，汽车的方向盘，风力发电机等图片，让学生了解我国优良的文化，在古代我们的祖先就能用数学知识来解决我们生活中的问题，进一步深化学生的民族自豪感.让学生了解数学知识在生活中无处不在. 五、课堂小结：通过今天的学习，你有什么收获？有何感想？

六、课堂作业：P122习题A组5.2

3，4题.

6

5.3图形变换的简单应用

教学目标：

1．欣赏图形的平移、轴对称、旋转等变换在现实生活中的应用；

2．使学生加深对图形的平移、旋转和轴反射等图形变换的理解，并能将一些基础的图形经过上述变换设计出一些美丽的图. 教学重点：运用图形变换设计图案. 熟悉各种图形变换性质和特征

教学难点：运用简单图形和图形变换，欣赏并设计一些简单的图案设计问题.

教学过程: 一、问题情境

1.课前自学：阅读教材P123至P125的内容.

2．什么是基础图形?

3.下列现象中各属于什么变换现象？

（1）山倒映在湖中：

；

（2）滑雪运动员在笔直的雪地上滑雪：

；

（3）将挂钟中的时针从五点钟的位置拨到七点钟的位置：

．

4.欣赏图1--图5,说出它是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的,在图中把基础图形标出来.

图2 图1

图3

图4

7

图5

二、新课学习

1.如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。

2.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。

三、实效训练

1．教材P124“做一做”（估计学生有三种拼法）

2. 根据给定基础图形拼图案

利用平行四边形和正六边形拼图案，（可以重复使用一个基础图形），

并且说明设计意义.如：某同学拼成一部风车.

风车8

3.如图，在等边△ABC中，AB=6，

D是BC上一点.且BC=3BD，

△ABD绕点A旋转

后的得到△ACE.则CE的长为_______．

4.如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把A△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠1+∠2=1200 ,

求

∠BAD的度数与AD的长.

E

DBC

5.试用两个等圆，两条平行且相等的线段,两个全等三角形设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你的设计意图。

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小结与复习（1）

教学目标：

1. 通过小结与复习，使学生对本章知识形成系统的网络结构，有一个全面的、整体的把握. 2. 通过复习使学生理解图形变换的重要性，学会运用图形变换去认识、理解几何图形的性质并进行运用. 教学重点：轴对称和旋转的性质

教学难点：利用图形变换解决问题

教学过程：

一、知识回顾

1．什么样的图形叫轴对称图形？

2．什么样的变换叫做轴对称变换（轴反射）？

3．轴对称变换有哪些性质？

4．什么样的图形变换叫旋转？

5．旋转有哪些性质？

（以问题形式引导学生来回顾、归纳本章主要内容，充分调动学生的积极性，让学生通过思考，讨论，交流来小结提出的问题）

二、本章知识结构

三、几个注意

1. 轴对称变换（轴反射）可以看做是将图形沿直线（对称轴）翻折180°. 2. 旋转是将图形上每一个点绕平面内一个定点（旋转中心）旋转同一个角. 3. 平移、轴对称变换、旋转不改变图形的形状和大小. 四、实效训练

旋转

图形的变换

轴对称变换（轴反射）

图形变换的简单应用

平移

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A 基础训练：

教材P129. 1，2，3，4题

B 能力训练：

1.如图，一只停泊在平静水面上的小船，它的倒影是(

)

2.右图是从镜子中看到的一串数字，

请你说出这串数字是多少？

3.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，

其读数如图所示，则电子表的实际读数是

. 4.下列图形中，ABC

与ABC关于直线MN成轴对称的（

）. MCBBMCBABCNCANBBCMBBCMACABOAACANAACOND

5.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（

）

6.以下三组两个图形之间的变换分别属于（

）

A.平移，旋转，旋转

B.平移，轴对称，轴对称

C. 平移，轴对称，旋转

D.平移，旋转，轴对称

7.下列图形是轴对称图形的有（

）个，对称轴不止一条的有（

）个

线段，

射线，

角，

三角形，

等腰三角形，

等边三角形，

平行四边形，

黑板，

塘坝横截面，

圆，

正六边形.

8.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60 °, 直角三角形ABC按顺时针方向方向旋转得到三角形ADE，

则旋转中心是_____，旋转的角度是______.

五、课堂小结：

六、课堂作业：

教材P130. 5，6，7题

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小结与复习（2）

教学目标：

进一步理解图形变换的重要性，学会运用图像变换去认识、理解几何图形的性质并运用其解决相应的数学问题. 教学重点：利用图形变换解决问题

教学难点：利用图形变换解决问题

教学过程：

一、知识再现

1.轴对称变换的性质：

①

轴对称变换不改变图形的形状和大小. ②轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 2.

旋转变换的性质：

①对应点到旋转中心的距离相等. ②对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角. ③旋转不改变图形的形状和大小. 二、实效训练

1.如图：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B，C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度DA 数满足（

）．

A．

90<< 180

B. =90

C．0<< 90

G

E

H

D．随着折痕位置的变化而变化

C FB

2.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那

么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有（

）.

A. 4

B.

3

C.

2

D.

1

3.如图,菱形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为点E，试确定顶点B,C,D对应点的位置，以及旋转后的四边形EFGH.

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4.如图：把Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转30°得到Rt△EDC. 求∠ACE的度数.

5.如图，是由三个小正方形组成的图形，请你补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.并画出对称轴.

6.如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于Ｅ

,BE=DE ,已知AC=30cm,BD=20cm,求阴影部分的面积

7.如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

E

CA

DB

三、课堂小结

四、课堂作业

教材P130.B组

9，10，11题

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