1.4 用一元二次方程解决问题教学实录

课题：1.4用一元二次方程解决问题（2）

【学习目标】培养学生数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，应用数学的意识。

【重点、难点】

学会用列方程的方法解决有关实际问题．

【课前预习】

1．利润（销售）问题中常见的等量关系：

利润=售价-进价（成本） 总利润=每件的利润*总件数

利润率=利润/进价 售价=标价*打折数/10 导学: 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，假设在一定范围内 衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。那么,每降低2元,每天可多售出

件.如果衬衫的单价每降低x元,每天可多售出

件,每天出售

件.

【学习过程】

1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1250元，衬衫的单价应降多少元？

练习:某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元。据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出200件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件如果商店的进货全部销售完,盈利2250元,那么该商店进了多少个这种小家电?售价是多少元?

1

巩固:1.

某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装每件的售价是多少元？(请完成“设”，“列”）

2．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每

千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，同时又要使顾客得到实惠，销售单价应定为多少？

【课后提升】

1．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？

2．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

2

3．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元：按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）若每件工艺品按（1）求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件。若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件。问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润为4900元?

4．商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件;当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件.据此规律,请回答: (1)当每件商品售价定为170元时,每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少?

(2)在上述条件不变、商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时,商场日盈利可达到最高?

5．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～65元之间。市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱。⑴写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间的关系式；⑵求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的关系式。⑶当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元？⑷当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为1300元？

【中考链接】

3

5．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：

价格(万元/台)

处理污水量(吨/月)

年消耗费用(万元/台)

(1)该企业有哪几种购买方案？

(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)

A型

12 240 1 B型

10 200 1 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．

4