12.1 二次根式第一课时导学案

《二次根式》教案

教学内容：

二次根式的概念及其运用

教学目标

：

理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目。

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。

教学重难点：

1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题。

教学过程

：

一、

复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、

纵坐标相等的点的坐标是_________。

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，

那么AB边的长是__________。

问题3：正方形的面积为s,则它的边长为_____。

老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=

，

所以所求点的坐标（

，

）。

问题2：由勾股定理得AB=

二、

探索新知

很明显以上都是一些正数的算术平方根。像这样一些正数的算术

平方根的式子，我们就把它称二次根式。因此，一般地，我们把形如（a≥0）•的式子叫做二次根式，符号称为二次根号。由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。

从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：

( 1 ) 必须有二次根号；

( 2 ) 被开方数不能小于0 。

（学生活动）议一议：

1、

４的平方根是_____；0的平方根是______；－16的平方根是____；

5的平方根是_______；5的算术平方根是____.

2、-1有算术平方根吗？

3、0的算术平方根是多少？

4、当a<0，有意义吗？

老师点评:（略）

下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式（书4页略）：

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正数或0。

例1解：二次根式有；不是二次根式的有。

例2解：例如：

∵m2≥0, ∴m2+1>0 ∴是二次根式.

例如：

∵2≥0, ∴是二次根式;

例如：

∵n2≥0,∴-n2≤0,∴当n=0时才是二次根式；

例如：

当a-2≥0时是二次根式,当-2<0时不是二次根式；

即当≥2是二次根式,当<0时不是二次根式；

例如：

当x-y≥0时是二次根式,当

x-y<0时不是二次根式；

即当x≥y是二次根式,当x< y时不是二次根式。

例3．当x是多少时，在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•才能有意义．

解：由3x-1≥0，得：x≥ 1/3 当x≥1/3时，在实数范围内有意义．

三、巩固练习:第

5 页

练习

1、2、3

补充例题：

例：x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？

解：

( 1 ) 由≥ 0 ，解得：x 取任意实数

∴

当

x 取任意实数时，二次根式在实数范围内都有意义。

( 2 ) 由

x －1 ≥ 0 ，且

x －1 ≠ 0 解得：x ＞

1

∴

当

x ＞

1时，二次根式在实数范围内都有意义。

课堂练习：

1.x取什么实数时，下列各式有意义（书6页）。

四、课堂总结

今天这结课同学们理解了二次根式的概念，并学会利用（a≥0）的意义解答具体题目。

教后感

：

本节课，学生在已经学习了乘方及勾股定理的基础上，形成二次根式的概念，具体教学思想如下：首先，复习引入：通过复习反比例函数、勾股定理以及面积公式，引导学生建立平方的逆向运算的初步印象，从而学习和认识二次根式建立基础。其次，在二次根式概念的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣。在教学中，注意总结二次根式与乘方的逆向运算关系，在平时的教学中不断强化学生的化简，化简基础打扎实了，再熟练掌握以后将学习的运算法则，这部分知识就不是那么太难了。