9.1 图形的旋转板书设计及意图

9.1图形的旋转

【教学目标】

1. 经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，通过具体实例认识旋转．

2．经历对具有旋转特征图形的观察、操作、画图等过程，探索旋转的基本性质，能够利用性质画出简单图形经过旋转后的图形．

3．引导学生用数学的眼光看待生活中的问题，在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力．

【教学重难点】

重点：通过实例认识旋转，知道旋转的性质，并能利用性质解决问题．

难点：探索旋转性质的过程．

【教学方法】

展评学习法

【教学过程】

一、

前端学习

（设计意图：将图形的旋转的概念部分放到前端学习部分，给与学生学习指导，让学生课前预习掌握，教师深入了解学生自主学习情况，并收集学生学案中存在的认知错误，并将有典型错误的学案在课上展示，让学生自己发现问题，进而解决问题，意在培养学生自行发现错误并解决问题的能力，同时提醒其他学生切勿犯同样错误。本环节应留给学生充分交流的时间。）

（一）

复习回顾：

图形的变换

平移

轴对称

（设计意图：让学生回顾已学的两种平面图形变换—平移、轴对称，通过类比的方法学***面图形变换—旋转）

（二）学习指导：阅读课本P56 、P57思考并回答以下问题：

1、旋转的概念

找出图中特殊的对应点：_________________________ 旋转中心：__________旋转方向：

____________ 旋转角：_______________、______________

示例图形

定义

性质

A

ABC

B

前端学习检测：

看图回答问题：

1、说出旋转过程中的旋转中心、旋转方向、旋转角。

2、若点P是线段AC的中点，对应点P1在哪？∠POP1是旋转角吗？

A

B'

B

C

C'

O

A'

点拨：（1）旋转的过程中，旋转中心始终保持不动．

（2）旋转的过程中，旋转的方向是相同的．

（3）旋转的过程中，有无数组对应点．

（设计意图：检测学生前端学习效果，为课堂进一步的学习做准备。）

2、操作实验—性质（自主—合作—探究）

操作步骤：

1）

将透明纸蒙在△ABC上，在透明纸上描出△ABC；

2）

任意确定一个旋转中心P，用圆规针尖固定点P，任意旋转透明纸片，使得三角形顶点在格点上；

3）

用笔尖在学案上确定旋转后的三角形三个顶点的位置，并在学案上描出旋转后的三角形，标记为△A1B1C1.

结合上面操作，请回答：

①

图形旋转前后，_____改变，_____、_____不变。

②

用不同颜色笔分别连接旋转中心与对应点（虚线），指出图中相等的线段、相等的角。

③

△ABC的边AB的中点D的对应点D1在哪里？

（设计意图：让学生通过自主操作，课堂上多人展示，不同的同学的旋转中心的位置（在图形上或在图形外）、旋转方向、旋转角度不同，通过合作探究发现旋转的性质。）

二、课内学习

（一）、归纳旋转的性质

巩固练习：如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（

）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

（二）、利用旋转的性质作图

（1）画出点A绕点O按逆时针旋转100°所得到的点A1. （2）画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋转90°的图形CD.

点拨：画旋转图形，关键在于找到关键点的旋转后位置。

变式：

将线段AB绕点P顺时针旋转90°得到线段CD，且点A与点C对应，点B与点D对应，请你找到旋转中心点P的位置？

B

C

A

D

（设计意图：开阔学生的思维，既学会利用旋转的性质画旋转图形，也能已知旋转前后的图形找到旋转中心。）

例题：

将△ABC向右平移4格后，得到△A1B1C1；△A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A2B2C2.

1)

作出△A2B2C2，并写出顶点的坐标．

2)

已知△ABC通过适当旋转后也能与△A2B2C2重合，请你标出旋转中心D的位置。

三、练习

1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°图○，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A2）．

顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图○请探究DB′与EC′的数量关系，并证明。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

五、布置作业

课本58页练习2，习题2