2.2 圆的对称性第一课时教学实录

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圆的对称性

学习目标：

1、理解圆的轴对称性和中心对称性；

2、利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相互关系定理及其简单应用；

3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力及概括问题的

学习重点：中心对称性及相关性质.

学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 情境创设

1．观察转动的摩天轮，你发现了什么？

2、展示摩天轮和车轮旋转，让学生感受到“一个圆绕圆心旋转任何角

实践探索一

1．操作与探究：

'

（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O

'''

（2）在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠A'O'B'，连接ＡＢ、AB. '

（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）. '

（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合.

2.观擦交流

在操作的过程中，你有什么发现？请与小组同学交流.

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

3、说理：

度后，与它自身重合”.

通过圆的旋转不变性揭示圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．

当OA与O'A'重合时，

∵∠AOB＝∠A'O'B'，

∴OB与O'B'重合．

又∵OA＝O'A'，OB＝O'B'，

O(O′)

B′

A′

A B ∴点A与点A’重合，点B与点B’重合．

⌒重合，AB与A'B'重合，即⌒⌒，AB＝A'B'. ∴⌒AB＝A'B'AB＝A'B'4、继续探究

(1)在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？

为什么？

（2) 在同圆或等圆中如果圆心角所对的弦相等呢？

5、总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都

分别相等.

实践探索二

相关概念

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1．一般地，n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角．

2．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等．

思考交流：

1. 在同圆或等圆中，如果一个圆心角是另一个圆心角的k倍，那么所对的弧之间有怎样的关系？

2. 在同圆或等圆中，如果一条弧长是另一条弧长的k倍，那么所对的圆心角之间有怎样的关系？

例题精讲

例1

如图，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？

例2

如图，在△ABC中，∠C＝90°，

∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC与点E．求⌒⌒AD、DE的度数．

⌒⌒

例3. 如图，在同圆中，若AB＝2CD，则AB与2CD的大小关系是(

) 。

A A. AB＞2CD

B. AB＜2CD

C. AB＝2CD

D. 不能确定

C D O

1．每人先独立思考，然后小组交流讨论，最后请学生展示．

B 2．引导学生可以通过多种途径来尝试解决问题.（例如特殊值或特殊位置）

3．变式拓展：在同圆中，若⌒AB＞⌒CD，那么AB与CD的大小关系如何？

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课堂回顾

1．探索圆的中心对称性及有关性质的过程. 2．运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.

教学反思：等对等定理的难点在于合理运用，学生对于圆里的概念还是不熟，不能熟练的运用圆心角弦与弧的关系。在倍数问题当中，弧的倍数不等于弦的倍数，部分同学讲过了之后还是无法理解。