切线教案2

圆的切线的性质和判定（复习课）

教学目标：

1、通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆；

2、在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性；

3、通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性. 教学重点：圆的切线的判定定理

教学难点：定理的运用中，辅助线的添加方法. 教学过程：

一、回顾与思考

1.切线有几种判定方法？

（1）直线和圆有唯一公共点；

(2)圆心到直线的距离等于半径（d=r)；

(3)切线的判定定理. 2.证明切线有几种题型?1)直线和圆的公共点确定；连半径，证垂直。

(2)直线和圆的公共点不确定；作垂线，证半径。

二、经典例题

例1、如图，在△ABC中，∠BCA =90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点．判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由．

学生口述，教师板书

例2.如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．（1）求证：CF与⊙O相切；

．

（2）点G在线段DC上,且EG=AB，试判断EG和⊙O 的位置的关系，并说明理由。学生探究归纳

例3.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线；

2，求CG的长．

51（3）如图②若AC=10

tan∠BAD =，求BF的长．

（2）如图①若AC=10，cosA=(4) 如图②若BF=5.

2DF=53

,求阴影部分面积

图①

C G E D A O B F 图②

三．课后作业

1.⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE是⊙O的切线交DC的延长线于点E．

（1）求证：BE⊥CE；

（2）若BC=，⊙O的半径为，求线段CD的长度．

2如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC＜BC，点D为AB的中点，过点D作BC的垂线，垂足为点F，过点A、C、D作⊙O交BC于点E，连接CD、DE. (1)求证：DF为⊙O的切线; (2)若AC=3，BC=9，求DE的长.

AOC

DEFB

例2

只

∴OC的长等于⊙O的半径

∴直线AB是⊙O的切线. 完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同？有什么规律吗？

在学生回答的基础上，师生一起归纳出一下规律：

（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直. （2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径. 练习1：判断下列命题是否正确

（1）经过半径的外端的直线是圆的切线

（2）垂直于半径的直线是圆的切线；

（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线；

（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线；

（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切. 采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由. 练习2、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦

AB=83厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆. 求证：小圆与直线

AB相切.

练习3、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°. O求证：直线DC是⊙O的切线.

CA

C

D

BOA

练习2、3请两名学生板演，教师巡视，个别辅导. 四、小结：

1、切线的判定定理：经过

并且垂直于

的直线是圆的切线. 2、到目前为止，判定一条直线是圆的切线有三种方法，分别是：

（1）根据切线的定义判定：即与圆有

公共点的直线是圆的切线. （2）根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于

的直线是圆的切线. （3）根据切线的判定定理来判定：即经过半径的

并且

这条半径的直线是圆的切线. B

3、证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种：

（1）如果已知直线过圆上某一点，则作

，后证明

. （2）如果直线与圆的公共点没有明确，则

，后证明

.

3.1直线与圆的位置关系（2）之二

教学目标：

1、进一步掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决问题；

2、通过例题教学，培养和提高学生分析问题解决问题的能力. 教学重点与难点：综合运用切线的判定定理. 教学过程：

一、知识回顾

判定直线与圆相切，常用的方法有哪些？

1、利用切线的定义；

2、利用圆心到直线的距离等于圆的半径；3、利用切线的判定定理. 二、基础热身

1、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC，以AB上的高CD为直径作一个圆，与这个圆相切的直线有（ ）

AA、AC B、AC、BC C、AB D、AC、BC、AB 2、如图，点 A在⊙O上，由下列条件能判定直线AB和⊙O相切的有（

）

①∠B=40°，∠O=50°，②sinB=1/2,③tanB×tanO=1, BO④⊙O 过OB的中点，∠O=60°

A、①

B、①②

C、①②③

D、①③④

3、已知⊙O的直径为10厘米，如果圆心O到直线l 的距离为4.5厘米，那么直线l 与⊙O有

个公共点. 三、例题讲解

例1、(即课本的例2)已知如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30°.

B求证：直线AB是⊙O的切线.

COA

例2、如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°的方向移动，受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540 ）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？

分析：引导学生画出图形，判断四个城市会不会受到台风的影响主要是看在图上表示城市的点是否会落在台风圆区的两条切线所夹的区域来解决. 三、课内练习

1、课本第53页作业题第5、6题

四、作业：