11.2 反比例函数的图象与性质教学设计实例

宜兴市实验中学初二数学“结构学习”导学案

课题：11.2反比例函数的图像与性质（1） 课型:新授课 日期：2019年5月14日

主备：陈魏魏 审核：初二数学备课组 一、学习目标：

1、能描点画出反比例函数的图像。

2、类比正比例函数探索反比例函数图像的基本特征，在探索的过程中感受数形结合的数学思想方法。

二、学习重点

如何在由数想形的基础上描点画图得到反比例函数图像，能根据反比例函数图像概括出其基本特征。

三、学习方法：结构学习法

四、学习过程

（一）导入新课，明确目标

从定义、图像、性质、应用四方面入手回顾一次函数的知识树。重点以正比例函数为例，复习研究正比例函数图像的内容与方法。

提问：本节课我们学习反比例函数的图像，应该怎样得出它的图像，研究它的哪些内容呢？

展示学习目标：

1、能描点画出反比例函数的图像。

2、类比一次函数探索反比例函数图像的基本特征，在探索的过程中感受数形结合的数学思想方法。

（二）教材为例，探寻方法：

活动一：以数想形，构思图像

1、指导自学：

自学问题：对照书本127页思考部分，研究反比例函数y6，回答以下问题：

x（1）x能否为0？______,y能否为0？______。

结论：该函数的图像与x轴_______交点，与y轴_________交点。

（2）当x>0时,y______0;当x<0时y______0 结论：该函数的图像在__________________象限。

（3）当x>0时，y随着x的增大而_______，当

x<0时，y随着x的增大而_______. 结论：在第_____象限，从左往右看该函数图像______(上升或下降)，在第_____象限，从左往右看该函数图像__________(上升或下降)。

2、互帮探究（小组合作，探究存疑）。

3、展示交流

（1）班级展示（小组派代表展示）

（2）质疑探究（小组或老师相机提问，对自学问题的补充深化）

4、归纳小结

6初步了解反比例函数y的图像应该是两部分，在一三象限。与坐标轴没有交点。每x个象限y随x的增大而减小。

根据这两个图像，对照知识树总结图像特征________________________________________

活动三、数形结合，总结特征

1、指导自学：

举一反三

，你能给出反比例函数

y=k（k是常数，k≠0）的图像吗？请画出草图，并x总结特征：

（1）反比函数图像的形状是__________。

（2）反比例函数的图像所在象限由____的符号决定的。

（3）

当k0

时,函数的图象在________象限，在每个象限内，曲线从左向右__________，也就是说在每个象限内y随x的增大而____________； 当k0

时，函数的图象在________象限,在每个象限内，曲线从左向右_________，也就是说在每个象限内y随x的增大而__________。

（4）反比例函数的图像______轴对称图形，_________中心对称图形。（回答“是”或“不是）

2、互帮探究（小组合作，探究存疑）。

3、展示交流

学生小组交流，代表发言，对照知识树的四个方面总结图像的特征。

（三）课堂小结

本节课类比一次函数的研究内容与方法研究了反比例函数的图像，先以数想形，再通过描点画图，得到反比例函数的图像——双曲线，并根据图像概括出其特征，借助图像便于我们掌握反比例函数的性质。今后我们将继续以这种方法研究其他函数。

（四）当堂训练

（1）请指出下面的图像中哪一个是反比例函数的图像（

）

20yx

的图象在第________象限，（2）函数

在每一象限内，y

随x

的增大而_________。

（3）函数

y





，当x＞0时，图象在第

象限，y随x

的增大而

。

x

2a

（4）函数

y





1



的图象在第________象限

x

2my（5）已知反比例函数

x

的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是

。

（6）若函数

y



m



1

)

x

m



5

是反比例函数，且图象在它所在的象限内，y随x的增大(3而增大，则m的值为

。

2

（五）布置作业

数学课课练P92 附知识树：

列表、描点、形状连线画法趋势所在象限特征与坐标轴的交点增减图像解析式定义概念反比例函数性质应用