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8.2.2不等式的简单变形（一）

教学目标: 1、

知识与技能：

（1）使学生理解和掌握不等式的基本性质1。

（2）会用不等式的基本性质1将不等式变形，并渗透类比思想方法。

2、过程与方法：

让学生经历实验和探索不等式性质1的过程，培养学生观察，分析、归纳能力。

3、情感态度与价值观：

通过合作、交流，使学生感受合作、交流带来的好处。

教学重点：运用不等式基本性质1对不等式进行变形。

教学难点：不等式基本性质1对不等式进行变形。

教学难点：不等式基本性质1的应用。

教学过程：

一、复习提问

1、什么叫不等式？ 2、什么叫不等式的解？

3、不等式的解与解不等式有何区别？ 4、不等式的解与方程的解有何区别？

5、方程有哪些简单变形？

二、探索新知

提出问题：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a>b），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，请同学们猜一猜天平会发生什么变化？如果再把砝码c拿出来呢？

通过实验操作验证，归纳得到：

不等式的性质1：如果a>b，那么：a＋c>b＋c，a－c>b－c （a、b、c可以是数字，也可以是字母。）

提问：你能用文字语言加以叙述吗？

得出结论：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

例1 解不等式：

（1）x－7<8

（2）3x<2x-3 解：（1）不等式的两边都加上7，不等式的方向不变，所以

x－7＋7<8＋7，

得

x<15 （2）不等式的两边都减去2x（即加上－2x），不等号的方向不变，所以

3x－2x<2x－3－2x

得

x<－3 提问：这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？

相当于x－7<8得x<8＋7

3x<2x-3得3x－2x<－3 这就是说，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，不改变不等号方向。

三、巩固练习：P47练习1、2 四、小结1、不等式性质1的内容是什么？

2、应用不等式性质1进行不等式的简单变形，可否采用解方程中的移项方法解不等式，应注意什么？

1

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五、作业布置

P49习题8.2 1.(1)(2)、2

8.2.2不等式的简单变形（二）

教学目标：

1、

知识与技能：

（1）

使学生会用不等式性质2、3，将不等式进行简单变形。

（2）

通过不等式性质的学习，使学生感受到“转化”思想在数学学习中的运用。

2、

过程与方法：

让学生经历不等式性质2、3的探索过程，培养学生观察、分析、归纳能力。

3、

情感态度与价值观：

让学生积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益，初步形成与他人合作学习的习惯。

教学重点：不等式性质2、3，用不等式性质求解不等式。

教学难点：不等式性质3的准确应用。

教学过程：

一、

复习引入

1、

叙述不等式的性质1。 2、

如何运用“移项”把不等式进行变形？请举例说明。

二、

探索新知

提出问题：我们已经经过实验，得到结论：当不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。现在要问：若不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等式的方向是否也不变呢？

试一试

将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”或“>”填空：

7×3_______4×3， 7×2_______4×2，

7×1_______4×1， 7×0_______4×0，

7×（－1）_______4×（－1）， 7×（－2）_______4×（－2），

7×（－3）_______4×（－3），

………………………………………………

从中你能发现什么？

概括

不等式的性质2

如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。

不等式的性质3

如果a>b，并且c<0，那么ac

这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x

例2 解不等式：（1） x>－3；

（2）－2x<6。

提问：这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？

这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）同一个负数时要改变不等式的方向，这是与解方程系数化为1不同的地方。

三、巩固练习P47练习 3、4 四、小结应用不等式性质1解不等式可以对照解一元一次方程中的移项；应用不等式性质2、3来解不等式时，要注意区别，特别是不等式两边乘以（或除以）同一个负数时要改变不等2

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式的方向，不能简单地照搬解方程中未知数系数化1的做法。

五、

作业布置P49习题8.2 1.（3）（4）、3

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