11.6 一元一次不等式组主要内容及教案内容

一元一次不等式组（3）

无锡市东绛实验学校

薛莺

1．

通过联系与比较一元一次方程（组）的解法，体会到数学中类比思想与归纳思想的作用，

同时加强学生反思能力的培养。

2．

领会一元一次不等式（组）解、解集的概念。

3．

培养学生类比、归纳和分析的能力。

通过具体问题掌握一元一次不等式（组）的解法、步骤并准确地求出解集。

提高解决一元一次不等式（组）这一问题能力，培养辩证思想观。

课本、相关器材、多媒体设备

教

学

内

容

及

过

程

一、知识梳理阶段

设计意图

教学目标

教学重点

教学难点

教学用具

1、生活情境展示：

以生活情境回顾概问题1：陈老师买了20支水笔刚好花了100元钱．

念本质，建构数学知识网络。

问题2：陈老师带了100元钱去买了20支水笔．

2、要求：

①你会用数学语言分别表示这两句话吗？

将抽象的核心概念②回顾方程和不等式的概念。

具体明确化、生活③对于这两句话，你能分别提出那些数学问题?

化。

④说明不等式的解集和不等式的解等概念认知中的疑点和难点

⑤总结方程解，不等式解集和不等式解的基本形式和异同点

教师给学生提供开3、总结：

放式探究空间，引导①要有将文字语言转化为数学语言的意识

他们进行比较、剖②会将默会知识显性化．

析、澄清方程解。

二、例题讲解阶段

1、典型例题展示：

例1、已知关于x的不等式3x-6 > 2(x+m) 的解集是x> 8 ，则m的值

为

．

以典型例题挖掘概掌握解题基例2、不等式

3x-6 > 2(x+1)的最小整数解是关于

x的方程(a+1)x=3(x+3) 念内涵，本方法。

的解，则

a的值为

．

例3、方程x-m=2的解是负数，则m的取值范围

．

2、要求：

引导学生对概念进①

对于例题1，“x>8”是哪一个不等式的解集？

行深化和自主重构。

②例题2条件中的2个主要概念“不等式的最小整数解”和“方程的

解”的含义是什么？

从多种角度来看待问题，从而激活学生④总结归纳用不等式解决方程问题的一般解题流程

的认知思维。

⑤总结归纳解这类题的关键是什么？

3、总结：

①解题要认真审题，挖掘题目中的关键词（主要概念——最小整数解、明确解题的流程和方法。

解、解集）

②学会转化（将题目的问题转化为主要概念——解、解集）

三、能力拓展阶段：

1、变式练习展示：

以变式练习拓展概x+y＝7-a渗透数学基变式1：已知方程组的解满足2x-y>10，求a的取值范围．

念外延，x-2y＝3a+1本思想。



x+y＝7-a变式2：已知方程组的解满足2x+y>3，求a的取值范围．

x-2y＝3a+1把基本数学思想方x+y＝7-a变式3：已知方程组的解为正数，求a的取值范围．

法渗透在变式中，加x-2y＝3a+1深学生对数学思想x+y＝7-a使学生变式4：已知方程组那么y与x的关系式是

；若x>4，方法的理解，x-2y＝3a+1对解题方法进一步求y的取值范围．

地融会贯通。

2、要求：

①将变式1中已知条件转化用a来表示2x-y

②变式1和变式2进行对比分析，发现了什么？

加深对基本数学模③由变式3的条件方程的“解为正数”的条件，可以得到什么？

型的认识，掌握了从④变式4的问题“y与x的关系式”说明了什么？

复杂的实际问题中提炼数学模型的能3、总结：

力。

①结合题目条件，有些题目可以用整体法的思想进行解题。

②用方程组解决不等式问题的基本数学思想——转化思想

③提炼这组变式中蕴含的数学基本思想——消元思想，抽象思想，推加深概念间的联系。

理思想、模型思想．

四、回顾反思、学有所长

大胆发言，理顺知识通过今天这堂课的学习，你学到了哪些知识，用了哪些数学方法，获体系。

得了哪些体验？

五、布置作业、延续学习

分层作业，让全体学实验手册P112：（必做题）

训练与提高

1、2、3、4、5 生都有所发展。

（选做题）

训练与提高

6、7

③对于例题3中求m的取值范围，也就是要求什么？