阅读与思考 一次方程组的古今表示与解法优秀教案案例

第九章不等式与不等式组

9.1.1不等式及其解集

学习目标

知识：不等式及其解集和一元一次不等式。

方法：渗透数形结合的思想。

情感：培养学生的数感，促进合作交流意识的形成。

学习重点不等式、不等式解与解集的意义，并把解集正确地表示在数轴上。

学习难点正确理解不等式的解集意义。. 教具准备多媒体课件。

教学流程

【导课】

某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结

果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x，此时的x应满足怎样的关系式？

依题意得4x>6(x−10)

看下面的图片：

长度不同的尺子

大小不同的玩具

你能举出生活中不相等关系的一些实例吗？

怎样来表示这些不等关系呢？这就是我们今天探讨的问题。（板书课题：不等式及其解集）。

【阅疑质疑，自主探究】

1，阅读121——123页

自读提纲：

（1）什么叫做不等式及不等式的解？

（2）什么叫做不等式的解集？什么叫做一元一次不等式？

（3）怎样在数轴上表示不等式的解集？

【多元互动，合作探究】

以上问题让学生展示，先让学困生回答，中等生补充，优等生总结；教师适当指导汇总得出： 1、

不等式的概念：用“＜”“＞”“≠”表示大小关系的式子叫做不等式。（让学生回忆等式的概念。）

2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3：使不等式成立的所有的解的集合叫做不等式的解集。

4：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。（让学生回忆一元一次方程的概念。）

例1、用不等式表示。

(1)a与1的和是正数。 (2)y的2倍与1的和大于3；

(3)x的一半与x的2倍的和是非正数；(4)c与4的和不大于-2；

例2、判断下列数中哪些是不等式2x＞50的解

376，73，79，80，74，75.1，90，60 例3、例、在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>1；(2)x≥1；(3)x<1；(4)x≤1

解：

教师分析指点：按画数轴，定界点，走方向答。

【训练检测，目标探究】

1、课本P123页1，2，3。

（让学生上黑板做，教师指导总结）

【迁移应用，拓展探究】

1、写出不等式：(1)x除以2的商加上2，至多为5；

（2）a与b两数的和的平方不可能大于3．

2、不等式X<5有多少个解？有多少个正整数解？

教师让学困生回答，中等生补充，优等生总结。教师适当点拨。

课堂小结

1、这节课你学习了哪些内容？

2、你有什么感受？

作业设计

教科书P1、2、3。

板书设计

9.1.1不等式及其解集

例题1、2、3 教学反思

9.1.2不等式的性质

学习目标

知识：不等式的三个基本性质与应用。

方法：归纳法、类比法、实验交流法、逻辑推理法。

情感：培养学生主动探索和创造；初步形成独立思考、合作交流的习惯。

学习重点：

理解和应用不等式的三个基本性质。

学习难点:熟练并准确地解一元一次不等式。

教具准备:多媒体课件。

教学流程

【导课】

师：同学们还记得等式的基本性质吗？

生：举手回答，交流联想。

师:简单的一元一次不等式可以估算出解集，你能用这种方法求出不等式（1）X+3＞6,(2)3X＜2X+1

的解集吗？

生：第（1）题能解答，第（2）题不好估算。

师：要想得到不等式的解集，我们必须学习解一元一次不等式的解法。在这之前，必须学习不等式的性质—板书课题。

【阅读质疑，自主探究】

1、阅读课本P123—124页

2、师提问题：（1）不等式的三个性质分别是什么？

（2）怎样根据性质解不等式？

（3）怎样列不等式解决实际问题？

【多元互动，合作探究】

教师出示问题，让学生合作交流：

1、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：

（1）

5>3,

5+2

3+2 ,

5－2

3－2 ;

（2）

1<3 ,

-1+2

3+2 ,

-1－3

3－3 ; 让学生分组活动：探究规律，交流讨论，让学困生解答上述问题。

师：你从中发现什么规律？

生：中等生回答，优等生补充。（教师板书。）

不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数(或式子）,不等号的方向不变。字母表示为：如果a＞b，那么a±c＞b±c。

2、继续探究，接着又出示（3）、（4）题：

(3) 6＞2,

6×5

2×5 ,

6×（-5）

2×（-5）

;

(4) -2<3,

（-2）×6

3×6 ,

(-2)×（-6）

3×（-6）

（方法同上）：归纳总结，教师板书。

不等式性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；字母表示为：如果a>b,c>0那么ac

>

bc,(或ab

＞) cc不等式性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方

向改变。

字母表示为：如果a＞b，c＜0那么ac

<

bc, （或范例学习，应用所学

例１、

利用不等式的性质解下列不等式．

(1)

x-７＞26

(2)

3x<2x+1

ab＜) cc

(3)

2

x﹥50

(4)

-4x﹥3

3让学生上黑板板书解题过程，教师总结强调：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．

教师强调：解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。

【训练检测，目标探究】

1、课本P127、1。

2、长方体形状的容器长5cm，宽3cm,高10cm，容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水。用V（单位：cm3

）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。

让学生合作探究，老师加以指导。（板书解题过程。）

教师强调：像a≥b或a≤b这样的式子，也表示两个数量的大小关系。

【迁移应用，拓展探究】

三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？

教师帮学生分析：（让学生回忆三角形两边之和与第三边的关系）

从而列出不等式，教师板书过程并指导。

作业设计

课本P128、6、9、10。

知识体系

1、不等式的性质？

2、不等式性质的应用? 板书设计

9.1.2不等式的性质

不等式的三个性质：

例题：

教学反思

9.2 实际问题与一元一次不等式（第一课时）

学习目标：

知识：会用一元一次不等式解决实际问题

方法：从实际中抽象出数学模型，感知方程与不等式的内在联系。

情感；感知数学来源于生活又应用于生活，认识数学的应用价值

学习重点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式

学习难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型

教具：

课件

教学流程：

【导课】

生活中购物是我们常遇到的问题，由于市场上存在不同的促销方式，所以购物时可以货比三家，进行选择购物，本节开始的问题正是这样的问题。

【阅读质疑

，自主探究】

自学课本P131例题，回答下列问题

（1）

此类型问题是否分情况讨论，应该怎样分,购买商品的钱数和在两商场的付款应怎样表示

（2）本问题的切入点在什么地方，购买多少元的商品两个商场收费相同应，如何表示这种相同关系

（3）什么情况下到甲商场购买优惠，用式子如何表示

（4）什么情况下到乙商场购买优惠

，用式子如何表示

（5）此类型问题该如何回答

（6）如何解带有括号的不等式

【多元互动，合作探究】

学生活动：小组探讨上述问题，说出每个问题的答案

老师提问：学生说不清楚的地方老师引导并做补充

教师让学生总结解决此类问题所用的一般步骤，并找一般程度的学生来解决课本上的例题

例题解析；

解；设购买X元商品

（1）100+0.9（x -100）=50+0.95(x-50)

100+0.9x – 90

= 50 +0.95x – 47.5

0.9x -0.95x

=50 -47.5 -100+90

- 0.05x

= - 7.5

x

=

150 (2)

100+0.9（x -100）＜50+0.95(x-50)

100+0.9x – 90

＜

50 +0.95x – 47.5

0.9x -0.95x

＜

50 -47.5 -100+90

- 0.05x

＜

- 7.5

x

＞

150 （3）100+0.9（x -100）＞50+0.95(x-50) 100+0.9x – 90

＞

50 +0.95x – 47.5

0.9x -0.95x

＞50 -47.5 -100+90

- 0.05x

＞

- 7.5

x

＜

150 累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场购物省钱；累计购物超过150元时，在甲商场购物省钱；，累计购物恰好150 元时，在两个商场购物一样。

【训练检测，目标探究】

（1）课本P134

练习

1 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％，乙商场的优惠条件是：每台优惠20％。如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？

让学生自己完成，并汇报完成情况，教师最后做适当点评

【迁移应用，拓展探究】

某移动通信公司开设两种通信业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费0.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元；（两种通话均指市内通话）。如果一个月内通话x分钟，选择那种通信业务比较合算？

作业设计：

必做题：P134

习题9.2

1,(1)

(2) 选做题：

某单位要制作一批宣传资料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000

元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。

（1）

什么情况下，选择甲公司比较合算？

（2）

什么情况下，选择乙公司比较合算？

（3）

什么情况下，两公司收费相同？

板书设计：

9.2 实际问题与一元一次不等式

设置问题；

问题解析

不等式的解法

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

教学反思；

9.2 实际问题与一元一次不等式（第二课时）

学习目标：

知识：会用一元一次不等式解决实际问题

方法：从实际中抽象出数学模型，感知方程与不等式的内在联系。

情感；感知数学来源于生活又应用于生活，认识数学的应用价值

学习重点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式

学习难点：寻找实际问题中的不等关系，根据不等关系列不等式

教具：

课件

教学流程：

【导课】：

空气质量问题是当前社会关心的问题，跟我们现在的不等式也有密切的关系，比如

【阅读质疑，自主探究】

自学课本P132例1，并回答下列问题：

（1）2002年北京空气质量良好的天数是多少？

（2）用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？

（3）与有关的哪个式子的值应超过70％

?这个式子表示什么?

(4)怎样解不等式x+365×0.55/366>70％

(5)比较解不等式x+365×0.55/366>70％与解方程x+365×0.55/366=70％的步骤，两者有什么区别？

【多元互动，合作探究】

学生讨论后，教师找优等生做解题过程示范

例题解析：

解：设2008年增加的空气质量良好的天数比2002年增加X天。则

x+365×0.55/366 > 70％

X+200.75> 256.2 X

> 55.45 由于X应为正整数，所以

X ≥

56 师生共同归纳得出：解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向，

解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式，而解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a（x＜a）的形式

【训练检测，目标探究】

（一）

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x-1/7<2x+5/3

(2)x+1/6<2x-5/4+1 (二)当x或y满足什么条件时，下列关系式成立？

（1）2(x+1)大于或等于1 （2）4x与7的和不小于6 （3）y与1的差不大于2y与3的差

（三）某工程队计划在10天内修路6千米，施工前两天修完1。2千米后，计划发生变化，准备提前两天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修多少千米？

【迁移应用，拓展探究】

（1）

某次知识竞赛共有20道题，每道题答对加10分，答错或不答均扣5分，小跃要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？

（2）

根据下列条件求正整数x x-3/2≥2x-5/3 作业设计：

选做题

：P135

6，

9，10，11 必做题：

课本P134

1 ，（3）～（6）

2 ，3 ，（2）

（4）

P135

5 ，8 板书设计

9.2 实际问题与一元一次不等式

问题设置

例题解析

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

教学反思：

9.3 一元一次不等式组

（第一课时）

学习目标：

知识：一元一次不等式组的解集和解法

方法：数形结合

情感：感受类比与化归思想

学习重点：一元一次不等式组的解集和解法

学习难点：一元一次不等式组的解集的理解

教具

：

多媒体

教学流程：

【导课】

一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中有很多。怎么来求其中的未知数，这就是我们今天要探究的问题

【阅读质疑，自主探究】

根据下列问题,自学课本P137——P139

．问题设置: (1)

什么是一元一次不等式组? (2)

什么是一元一次不等式组的解集? (3)

如何确定不等式组的解集? 【多元互动,合作探究】

小组讨论交流,一起归纳解一元一次不等式组的步骤:(1)求出各个不等式的解集, (2)找出各个不等式解集的公共部分（利用数轴）利用此步骤，找优等生上黑板书写例题

例1：解不等式组：（1）3x12x12x13；（2）

2x82x33x5x23(x1)2x35例2：解不等式组：（1）1（2）

3；x17x3x2422先让学生总结找不等式组解集的规律，老师再归纳得口决：同大取大，同小取小，

大小小大介中间，大大小小解没了。

【训练检测，目标探究】

课本P140

练习1. （1）

（2）

（3）

【迁移应用，拓展探究】

x101．若不等式组无解，求m的取值范围。

xm0x51x12．解不等式组2，并将解集在数轴上表示出来。

63(x4)4(x3)2x106x433．解不等式组：（1）x20；（2）2xx3

34x03x2x84．解不等式：（1）13(13x)（2）53x8

6；5布置作业：

必做题：

P141习题9.3第1、2、题。

课外作业：

1．若关于x的不等式组3x27的解集是x3，则下列结论正确的是

xa

（

）

A．a3

B．a3

C．a3

D．a3

2．若方程组xy3的解是负数，则a的取值范围是

x2ya3（

）

A．3a6

B．a6

C．a3

D．无解

3．已知方程组4．若解方程组2xy5m6的解为负数，求m的取值范围．

x2y17x2y1得到的x，y的值都不大于1，求m的取值范围．

x2ymx305．解不等式（1）x5x21

（2）x50

x906．若不等式组2xa1的解集为1x1，求(a1)(b1)的值．

x2b33xy13m的解满足xy0，求m的取值范围．

x3y1m7．已知方程组8．在x2yt中，已知y9，试求x的取值范围．

2xyt33(x1)2(4x)7y46y22x32x1

11．解不等式组3y2(2y)

9．解不等式组585y74yx31板书设计：

例1板书

例2板书

规律总结

教学反思：

9.3 一元一次不等式组

（第二课时）

学习目标：

知识：一元一次不等式组的应用

方法：找实际问题中的不等关系，列出相应的不等式

情感：加深以不等式组为数学工具解决问题的认识

学习重点：用一元一次不等式组解决实际问题

学习难点：实际问题中不等关系的表示

教学流程：

【导课】

小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这是爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在她和妈妈坐的一端，结果爸爸被翘起离地，猜猜小宝的体重约是多少？

如果设小宝的体重为x千克，从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？学生讨论和议论，可列出不等式2x+x<6

,2x+x+6>72

其中x同时满足以上两个不等式，一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多。怎么来求其中的未知数，这就是我们今天要探究的问

【阅读质疑，合作探究】

让学生自学课本P139例2,同时设置一下问题：

（1）

能否从问题中找出表示不等关系的句子

（2）

设出相应的未知数后，能否用未知数把这些不等关系表示出来

（3）

在实际问题中，解出的未知数应符合实际意义应该怎样界定

（4）

如何回答人家的所提的问题

【多元互动，合作探究】

学生自学完后，让学生一一回答上述问题，并试着让学生上黑板自己板书

此例题的解题过程

【训练检测，目标探究】

课本练习：P140

2

导课中提出的问题

习题P141

4,

5,

6 【迁移应用，拓展探究】

现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂

AB两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车

每节费用为8000元。

（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢

x节，试写出y与x之间的函数关系式。

（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？

（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元。

布置作业：

必做题：

习题9.3

P142

9 选做题：习题9.3

P142

7 ，

8 板书设计：

9.3 一元一次不等式组

问题设置;

例2

课后反思：